三、树形图法
虽然归谬赋值法克服了真值表法的烦琐，不需要列举变元的所有取值情况，逐一计算。但是归谬赋值法仍然有其复杂的地方，那就在分情况讨论的时候。如果需要分情况讨论的地方太多，最后归谬赋值法可能比真值表法还要复杂。那么，有没有可能对需要分情况讨论的地方进行简化呢？答案就是树形图法。
其实，树形图法在本质上仍然是归谬法，只不过是采用了不同的书写方法。在树形图法中，我们仍然是从假设一个公式为假出发，逐步分析、计算其各级子公式的真值。所不同的是，我们不再以T、F标识公式的真假，而直接写下真公式：如果公式A为真，我们就写下A；如果公式A为假，我们就写下¬A。
例10判断公式p∨q→（¬p→q）是否为重言式。
解：我们先假设p∨q→（¬p→q）为假，写下它的否定；从¬（p∨q→（¬p→q））可以推出p∨q为真且¬p→q为假，我们将¬（p∨q→（¬p→q））画掉，并在同一列写下p∨q和¬（¬p→q）；从¬（¬p→q）可以推出¬p和¬q，我们就将¬（¬p→q）画掉，并在同一列写下¬p和¬q；从p∨q可以推出p为真或者q为真，我们就将p∨q画掉，分两列写下p和q。推理过程书写如下：
由于在左边的枝上p和¬p同时为真，在右边的枝上，q和¬q同时为真，这是不可能的。也就是说我们的假设不成立，¬（p∨q→（¬p→q））不可能为真，p∨q→（¬p→q）是重言式。
为了叙述方便，我们介绍树形图的几个概念：在一个树形图上，写有公式的位置称为结点；连接结点的线段称为边；若一个边从A通向B，则称A为B的前驱，B为A的后继。没有前驱的结点叫初始结点，没有后继的结点叫终止结点。从终止结点沿边返回初始结点的通路称为枝。如果一个树形图的所有枝上都有矛盾，则初始节点上的公式是重言式。
在运用树形图法时，要注意几点：首先其基本思想仍然是归谬法，从假设原公式为假出发，如果推出矛盾，则说明假设不成立，原公式不能为假。若推理过程中没有矛盾，那么我们就能至少找到一种命题变元的取值情况，使得原公式为假。
其次，树形图法的精髓就是运用真值关系，将一个真公式分解为多个子公式，分解的依据就是真值表（本章表3）。在分解时，有两种可能：（1）将A为真分解为B和C同时为真，此时只要在A下面写上B和C就行了；（2）将A为真分解为B为真或者C为真，此时要从A点分出两个边，在两个边下分别写上B和C，比如例10中的最后一行。(https://www.daowen.com)
最后，对于一个树形图来说，要将所有公式分解为基本变远或者基本变远的否定（分解掉所有二元连接词），分解过程才算结束。并且一定要所有枝上的取值都有矛盾才能说明初始节点上的公式是矛盾式，因而我们要判断的公式是重言式。
例11判断（（A→B）∧（A→C））→（A→（B∧C））是否是重言式。
解：画出树形图，如下图所示。
由于每一枝上都有矛盾，所以原式是重言式。
我们说了，分解公式时，分解的依据是真值表，具体在运用这些真值表进行分解的时候，我们可以利用下面这些规则，这些规则是从真值表转换而来的。
分解规则