定量方法选址

（四）定量方法选址

定量选址方法大致可归纳为两大类：应用连续型模型选址和应用离散型模型选址。对于连续型模型可应用重心法来求解，这类方法认为仓库地点可取直角坐标上的任意点（xi，yi）。对于离散型模型可用整数规划法、逐次逼近的模拟方法等来求解，这类方法认为仓库的备选地点是有限的几个场所，最合适的地点只能从中选出。

1.重心法

设有几个顾客，地点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…，（xn，yn），各自对应的货物运输量分别为W1，W2，W3，…，Wn，该仓库的地点坐标为（x0，y0）。当仓库到顾客之间的直线距离乘以对应的运量，再乘以运输费率所得的乘积之和（即总运输成本）为最小时，此地点即为最优地点，并用表示。如果把单一仓库的模型扩展为多个仓库的模型，问题就变得复杂得多。由于这种方法考虑了从仓库到顾客的运输费用，还考虑了仓库的管理费用和从工厂到仓库的运输费用，即按总费用最小的原则来选择地点，所以它是适用的。

重心法的优点是不限于在特定备选地点进行选择，灵活性较大。但是由于灵活性大，实际上很难得到最优的地址，可能这个地址位于河流、湖泊或其他无法实现的地点。这是重心法的一个缺点。

另外，从仓库到顾客的发送，被认为都是直线往复的运输，也是不符合实际情况的。现实中，多数情况下是一台发送车巡回于数个顾客之间，而且通常要考虑实际的道路距离，这样会使重心法的求解相当复杂。这是重心法的另一个缺点。

2.混合整数规划法

混合整数规划法是解决物流网络设计问题常用的数学方法。运用这种方法进行仓库选址，决策目标是在物流网络中确定仓库的数量、容量和位置，使得产品的物流总成本最小。决策问题的约束条件为：①不能超过每个工厂的生产能力；②所有产品的需求必须得到满足；③各仓库的吞吐量不能超过其吞吐能力；④必须达到最低吞吐量仓库才可以开始运营；⑤同一顾客需要的所有产品必须由同一仓库供给。这种方法在计划管理中日益得到广泛的应用，但其求解方法比较复杂。

3.鲍姆尔-沃尔夫（Baumol-Wolfe）法

此方法以运输问题为基础，同时也考虑非线性的费用函数。运输费用与运输距离在运输量和运输单价一定时的关系是线性的，但是仓库（流通中心）的管理费在工作效率提高时，需采用边际费用递减的非线性费用函数来描述。其解法采用分阶段逐次逼近的方法。首先，按照运输问题求解运输费用和发送费用；然后求管理费用函数的微分，使边际费用最小；再进一步解运输问题。按此顺序反复进行。这种方法在能够确定仓库（流通中心）费用函数时，被认为是有效的方法。

4.反町氏方法

这一方法的模型与混合整数规划模型相同。但是日本三菱综合研究所的反町洋一找出了有效的求解方法，即用线性规划（LP）方法确定各配送中心的市场占有率，求出配送分担地区的重心，再用混合整数规划法的“筹型法”确定场址的建设位置。此方法在日本已有几个应用实例。

该方法是按下面两个阶段的顺序反复进行计算的：①确定各流通中心分担的发送区域；②求出各发送分担区的重心。

该方法计算时间短，是一种有效的计算方法。但在计算管理费用时，不管流通中心的工作效率如何，都作为固定费用看待，这是此方法的一个不足之处。

5.逐次逼近模拟法

用解析方法求解仓库地点选择问题，特点是能获得精确的最优解。但这种方法对某些复杂问题难以建立起恰当的模型，或者由于模型太复杂，往往求解困难。无论是重心法还是混合整数规划法，都各有其优缺点，而且目前很难判定哪个是最有效的方法。模拟方法是将实际问题用数字方程和逻辑关系的模型表示出来，然后通过模拟计算和逻辑推理确定最佳选址方案。模拟方法较之用数学模型求解简单，逐次逼近模拟法就属于这种方法。

在选择仓库的备选地点时，先确定m个地点作为仓库地址的选择基准，然后根据一定的准则，优选出（m－1）个备选点，逐次逼近最优选址方案。或者在某一准则下，先选择第一个地点，随后增选第二个地点，再按这样的顺序进行下去。在增选地点时要计算物流系统的费用，如果增选地点物流费用减少则继续增选；如果费用开始增加，就停止增选。

6.重心法的应用

为了简化选址问题，设仓库只有一个，并且不考虑从生产厂到仓库的运输费用和仓库的管理费用。只考虑从仓库到顾客的发送费用，仓库的选址问题就是使总发运费用H为最小的问题。

设有n个顾客，各自的坐标为（xi，yi）（i＝1，2，…，n），仓库的坐标为（x0，y0）。该仓库到顾客的发送费用为Ci，总发运费用为H，则有