虚拟经济市场定理的证明

三、虚拟经济市场定理的证明

1.虚拟经济价格模型

由于虚拟经济中的“商品”——虚拟资本不是劳动产品，其物质载体只是所有权证书，因此，在不考虑交易成本的条件下，其本身没有耗费任何劳动。但是，有价证券有一个“基准价格”和一个市场价格。基准价格是其交换价值。这里的“基准价格”是按照其与实体经济的联系来界定的，即它由实体经济中的利率（贴现率）决定。在不考虑风险的情况下，有价证券的基准价格表达式为：

其中，Pv为基准价格，r为预期收益，i为贴现率。这里的贴现率由实体经济决定，即由实体经济“未来”的收益决定的。因此，这个公式表述的是“证券”在实体经济中的价格，或者是受实体经济约束时的价格。按我们的定义，此时的“证券”尚未变成虚拟资本，如果证券资产的市场价格等于基准价格，则这个证券交易是虚拟经济与实体经济的临界点。

如果预期收益都来源于这些证券所代表的实体经济——从长期看，也必须来源于实体经济中——就表示证券的“基准价格”是实体经济范畴。但是，如果这个预期收益不来源于实体经济，情况则不一样。如果预期收益来源于实体经济的剩余价值，则证券交易只是从属于实体经济运行，不是“独立”的运行形式。既然虚拟资本有其独立的运动形式，虚拟经济就有可能独立于实体经济运行，则说明虚拟经济的收益并不直接来源于实体经济的剩余价值，至少在虚拟经济没有崩溃前是这样的。

那么，虚拟经济的收益来源于哪里呢？

现有研究大多认为其来源于“心理预期”，或者说来源于对市场的信心的预期。[26]这种用信心和心理预期来解释虚拟经济的收益，至少不能回答这样的问题：收益是真金白银（货币），不是“虚拟”的货币，那么这些货币来源于什么地方？我们不能回答它来源于实体经济，因为这个是模型的第一个含义，即非虚拟经济。心理和信心最多能用来说明动机：相信现在泡沫不会破灭，相信别人还会继续进入这个市场买入！因为，大家知道虚拟经济的泡沫是一定会破灭的，但不知道它什么时候会破灭。经济危机史也总是告诉我们，危机的来临是出乎人们预料的，似乎是偶然的。既然是难以预料的，因而跟有无信心也没有必然联系，只是个概率事件。

根据（3.1），如果用Pvm表示虚拟资本的市场价格，rm表示虚拟资本的预期收益，则：

这个公式没有给出时间下标，是个一般表达式。rm实际上由虚拟资本购买者的货币资本转化而来。设y为交易期投入的货币资本量，则y＝rm，为预期收益。（3.2）式变为：

假设i在各期不变，令为t（t＝1，2，3，…，n）期的虚拟资本价格。根据（3.3）得：

令，α≥0，则：

这个式子是虚拟资本在特定时期的市场价格模型。如果我们要求一个包含融资和投资（含投机）的“虚拟资产”价格模型，则我们把式（3.1）和（3.5）相加就可以了。用表示任意时期含虚拟资本的资产价格，则：

当α＝0时，表示虚拟经济崩溃，资产价格回归其“基准价格”。当然，实际的市场价格可能在短时间内有α小于零的情况，但平均而言，α应该是大于等于零。由于α反映了虚拟经济的虚拟程度，所以我们把它叫做“虚拟系数”。

在我们的模型中，纯虚拟资本价格完全是属于通常的“泡沫”。当泡沫不破灭时，虚拟经济可以一直运行下去。问题是，泡沫肯定会破灭。什么时候破灭呢？

对这个问题，我们不能给出一个具体时间点。按我们上面的分析，只要有货币资本不断地投入，泡沫就不会破灭，虚拟经济维持运行。但是，随着虚拟经济的虚拟程度越来越高，即虚拟系数α越来越大，也就是泡沫越来越大，虚拟经济的危险性就越来越大，泡沫破灭的可能性就越大。所以，泡沫什么时候破灭的问题，实际是个概率问题。用G表示泡沫破灭、虚拟经济崩溃的概率，则有：

上述模型的构建参考了野口悠纪雄《泡沫经济学》中的相关内容和“高能公式”。但《泡沫经济学》建立的“模型”是假定泡沫事先存在，并未对形成泡沫的货币资本来源作分析。本模型虽然有相似的形式，但是二者是不同的。一是，野口悠纪雄的模型是研究泡沫经济的，且他没有说明α的来源和含义。在推导他的模型时，α是个假定的任意常数。而本模型中，α是内生的，且有明确的含义。二是，本模型不但表示任意时期虚拟资本价格，而且用α来表示证券是否是虚拟资本的边界。α＝0是证券变为虚拟资本与非虚拟资本的界限。当α≥0，则有价证券属于虚拟资本，虚拟资本的交易属于虚拟经济范畴；当α≤0，则有价证券不属于虚拟资本，其交易属于融资范畴。在野口悠纪雄模型中则完全没有这些含义。关键的差别在于本模型引入了“y”，即进入虚拟经济的货币资本量。在实体经济的证券交易中，假定证券的利润来源于实体经济的剩余价值；而虚拟经济中，所有的收入来源于后期的货币资本投入，因而这个y就是预期收益的折现，就是进入虚拟经济领域的“现金流”。这个假定是从虚拟经济的真实现象中抽象出来的。

在实体经济中，商品的市场价格的基准是其市场价值，市场价格围绕市场价值波动。反映到价格上，基准价格即均衡价格，是市场价格的平均数。但是，在虚拟经济中，这条原则发生了变化。有价证券的基准价格，由于还不完全具备虚拟资本的特性，虚拟资本的平均市场价格也并非“基准价格”，基准价格只是虚拟资本市场价格的下限而已。因此，不能把“基准价格”看成是虚拟资本的交换价值。

2.虚拟资本需求函数

设Y是T期内投入的总货币资本量，则Y将全部转化为虚拟资本投资者的利润或预期收益。Y是在未来各期虚拟资本购买者不断投入的，而不是一次性投入的；因此，只要这个未来期限是没有限期的，即时间下标趋向无穷大，则这个过程可以一直持续下去。即使在有限期内，只要Y不断地增长，则这个价格不断地升高，价格不断升高又会诱使供给不断增加。y是t期交易的虚拟资本价格量，且按i的速度递增，则T期的交易价格总量或者投入的货币资本总量为：

由于预期收入是全部的货币资本投入，即全部虚拟资本的价格总和又构成了全部的预期收入。设虚拟资本的收益率等于i，我们可以计算出这个收益率对应的虚拟资本总量。由于投入的货币资本总量为Y，可化为需求的虚拟资本量Qv，则：

Qv实则是对虚拟资本的需求量。令k＝1/i，（k≥1），为虚拟资本乘数，即一定收入（投入）的虚拟资本倍数，则：

由（3.3）得，则：

其中，Y/y为收入与任意期预期收益之比。令其为n，则：

可见，虚拟资本的需求量与其价格成正比。用DQ表示对虚拟资本的需求，Q表示虚拟资本数量，其需求曲线如图3.1所示。

在i不变的假定条件下，需求与市场价格正相关，即价格越高，需求量越大。这与实体经济中的需求律相反。上面的命题得证。收益率i不变，实际上就是用虚拟资本的数量来平衡收入，即投入的货币资本量越大，对应的虚拟资本量越大。如果放弃这一假定，随着货币资本投入量的加大（购买者更多），i会上升。i上升诱使更多的货币资本投入，即购买者更多。这个过程螺旋上升，是经济泡沫形成的内在机制。

3.供给函数

关于虚拟经济交易市场的供给，是个比较复杂的问题。它涉及两个性质不同的“供给”。一个是在虚拟资本交易的市场上，参与投资的主体愿意以某种价格提供的虚拟资本量。二是虚拟资本的“生产者”生产出的虚拟资本量，这个量是与市场需求直接相关的，因而实际上与需求量是同一个量。因此，如果比照实体经济的分析，生产量就是供给量的话，虚拟经济中没有真正的“供给函数”，因而也不存在市场均衡。但是如果我们把第一种情况——直接参与投资的主体（排除虚拟资本的生产者）愿意出售的量——当成市场的供给量，相应的函数当成“供给函数”，则这个供给函数中，愿意提供的量显然与虚拟资本的市场价格负相关。即预期收益越高，愿意提供的量越少。这个“供给律”也与实体经济中“供给律”相反。从而，我们得到一个与实体经济完全相反的虚拟经济特色“供求律”。从而前面的定理得证。

提供给虚拟经济市场的虚拟资本量，即虚拟资本的生产量，是由处于虚拟经济范围之外的主体发行的“证券”数量。这个发行的量完全是没有价值对应的现实资本纸质“复制品”。这个发行由于是在实体经济中进行的，站在实体经济角度看，是“供给行为”，因而其遵循实体经济规律，发行量与虚拟资本价格或者收益率正相关。站在虚拟经济角度分析，这个虚拟资本的生产行为完全受制于投入虚拟经济中的货币资本制约，生产量与需求量实为同一个量。而虚拟经济市场上的“供给者”所供给的虚拟资本是其所有者用货币资本购买来的，虽然这些虚拟资本本质上仍然是现实资本的纸质复制品，但对于其对于所有者而言，他是付出了实在的货币成本的，这个供给量与虚拟资本的生产没有直接关系，与其直接相关的是虚拟经济市场的价格，或者预期收益。引入预期参数β作为虚拟资本供给者衡量判断预期收益的参数，则：，其中为虚拟资本的价格，σ2为风险系数。显然，值越大即代表资本供给者的可能的收益越大，其对市场的预期估计趋向越好，因而β的值越大；σ2值越大，代表虚拟资本市场的波动越大即市场存在的风险越大，因而对一般经济参与者来说对收益的预期越少，故β值越小。因此，可从理论上简单设出以下线性函数关系式：

这里仅从最简单的函数关系进行说明与σ2两个变量变动对预期收益参数产生的影响。现在要进行推导的是虚拟资本价格同供给量Qs之间的关系。这里假定风险系数的变量σ2为一个定值，用代表。曲线图形如图3.2表示。

与实体经济不同，“产品”供给者会因为预期收益参数的增大，进而认为在接下来某个时期出售会更有利可图，因而会保留产品，结果供给减少。可以由下式给出其简单关系：

其中，c为衡量供给量对预期收益参数β变动的边际系数，d为已确定的固定常数。这里仅是从理论角度对供给量Qs与预期收益参数β进行分析，并假定其关系为线性的。

将上述（3.13）中的β表达式代入（3.14）式中可以得到如下供给函数：

进行简单变换如下：

由上式可以简单推知供给量Qs与虚拟资本价格为负相关关系，如图3.3所示：

4.市场“均衡”

在Q一定时，由于预期收益增加及价格的提升导致需求量的提高，引致需求曲线的向上移动，结果实际价格提高。这一“需求律”会引起更多货币资本的进入，导致需求曲线向上移动到，从而在一个较高的价格成交。但是，由于较高的价格导致愿意以此价格成交的供给量减少，从q∗减少到q∗′。此时，虚拟资本生产者将生产更多的虚拟资本，提供一个新增量ΔQ进入，则在一个较高的价位同时成交一个比较大的量。这个过程不断将价格推高，螺旋式上升，从而使虚拟规模加速度增长。如图3.4所示。

鉴于这个市场处于“正反馈”状态，没有稳定的均衡点。因为，真正的均衡具有收敛的特性，而这里是向上发散的。因而没有真正的均衡，只有不断升高的“市场价格”。按马克思在分析所谓“自然利息率”时的话说，这个价格不由任何规律决定，仅仅取决于供求关系。“并没有什么‘自然’利息率。但是，如果从一方面来说，与一般利润率相反，那种和不断变动的市场利息率不同的中等利息率或者平均利息率，其界限不能由任何一般的规律来决定，因为这里涉及的只是总利润在两个资本占有者之间以不同的名义进行的分配。”[27]这里关于利息率的决定机制，完全适合虚拟资本市场价格的决定。

由于虚拟经济与实体经济的“相反”运动趋势，故而其会完全脱离实体经济。虚拟资本的运动是对现实的一个“颠倒”。“连债务积累也能表现为资本积累这一事实，清楚地表明那种在信用制度中发生的颠倒现象已经达到完成的地步。”[28]。由于其运动的能量——货币——要由实体经济提供，因而当实体经济停止“供血”，它就会立刻崩溃，形成的泡沫以更快的速度坍塌。“在货币市场紧迫的时候，这种有价证券的价格会双重的跌落：第一，是因为利息率提高；第二，是因为这种有价证券大量投入市场，以便实现货币。”[29]