任务1　绘制楔形块的正等轴测图

任务1　绘制楔形块的正等轴测图

根据3-1所示楔形块三视图，绘制其正等轴测图。

图3-1所示三视图是用正投影法从三个不同方向，对楔形块进行投射得到的图形，虽可反映楔形块的真实形状和大小，但每个视图只有二维坐标，立体感不强，不利于想象物体形状。若能将楔形块的长、宽、高三个方向的尺寸在同一图形中表达出来，则可将楔形块的空间形状形象地表达出来，而轴测图即可同时表达长、宽、高三个方向的尺寸。

轴测图是用轴测投影的方法画出来的富有立体感的图形，其直观性强，工程上常用来说明机器及零部件的外观、内部结构和工作原理，如图3-2（b）所示。

一、轴测图的形成

将物体连同确定物体位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标轴的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形称为轴测投影图，简称轴测图，如图3-3所示。

（一）概念

（1）轴测投影面：在轴测投影中，投影面P称为轴测投影面。

（2）轴测轴：直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1，称为轴测轴。

（3）轴间角：两轴测轴的夹角∠X1O1Y1、∠X1O1Z1∠Z1O1Y1，叫作轴间角。

（4）轴向变形系数：轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比值，称为轴向变形系数。O1X1、O1Y1、O1Z1轴上的轴向变形系数分别用p1、q1、r1表示。为了便于画图，常将轴向变形系数简化，分别用p、q、r表示。

（二）轴测图的投影特性

由于轴测图是用平行投影法绘制的，所以具有平行投影特性。

1.平行性

物体上互相平行的线段，在轴测图上仍互相平行；平行于坐标轴的线段，在轴测图上仍平行于相应的轴测轴。

2.等比性

物体上平行于坐标轴的线段，在作图时可以根据轴向变形系数，计算长度后沿轴线方向测量截取。

不平行于坐标轴的线段，不能运用等比性直接量取长度，而应采用坐标定位的方法，求出线段两端点，然后连接两点成直线。

不平行于轴测投影面的平面图形，在轴测图上变成原形的类似形。如正方形的轴测投影可能是平行四边形，圆的轴测投影可能是椭圆等。

（三）轴测图的分类

（1）根据投射方向S与轴测投影面的相对位置，轴测图可分为正轴测图和斜轴测图。正轴测图是投射方向与轴测投影面垂直所画出的轴测图。斜轴测图是投射方向与轴测投影面倾斜所画出的轴测图，为作图方便，通常将轴测投影面平行于XOZ坐标面。

（2）根据轴向变形系数是否相等又分为正（或斜）等测、正（或斜）二等测、正（或斜）三等测三种。

目前，较常采用正等轴测图和斜二等轴测图两种。

（四）绘制轴测图的步骤

（1）确定起画点。起画点即是与轴测图中坐标原点O重合的点，确定起画点，即是确定将组合体中哪一个点放置于坐标原点上。很多情况下，绘制轴测图时，是沿着X轴、Y轴、Z轴正方向绘制，即由坐标原点向左、向前、向上截取尺寸进行绘制，所以可以选择组合体的右、后、下方的点为起画点；对于回转体或对称件，也可选取回转中心线或对称线上的某一点为起画点。

（2）截取线段。分析三视图中的线段，凡是三视图中平行于某坐标轴的线段，在三视图中量取以后，乘以对应的轴向变形系数，即是画轴测图时需要截取的尺寸，截取时，也应在相对应坐标轴上截取，或在该轴的平行线上截取。

（3）连点成线，完成绘图。

二、正等轴测图

1.形成过程

使直角坐标系的X、Y、Z三个坐标轴对轴测投影面P的倾角相等，并用正投影法将物体向轴测投影面投射所得的图形称为正等轴测图。

2.轴间角

正等测中的轴间角∠XOY=∠YOZ=∠XOZ=120°。作图时，通常将OZ轴画成铅垂位置，然后画出OX、OY轴，如图3-4所示。

3.轴向伸缩系数

在正等轴测图中，由于直角坐标系的三个坐标轴对轴测投影面的倾角相等，因此，轴间角都是120°，各轴向的伸缩系数相等，都是0.82，在画轴测图时，物体上长、宽、高方向的尺寸均要缩小，约为原长的82％。为了作图方便，通常采用简化的轴向伸缩系数，即p=q=r≈1。

任务实施

楔形块的正等轴测图的绘图方法与步骤见表3-1。

知识拓展

根据如图3-5所示正六棱柱的三视图，绘制其正等轴测图。

画正六棱柱的轴测图时，只要画出其一顶面（或底面）的轴测投影，再过顶面（或底面）上各顶点，沿其高度方向作平行线，按高度截取，得各点后顺序连线（细虚线不画），即得六棱柱的轴测图，画图的关键是如何准确地绘制顶面的轴测投影。

画正六棱柱顶面的轴测图时，由于其六边形顶面上的ab、cd、de和fa四条边与轴测轴不平行（图3-5），因此，这些边不能直接测量画出。如果我们能通过坐标定位，求出a、b、c、d、e、f各点在轴测图中的位置，并连线各点，即可画出六棱柱端面的轴测投影，进而完成六棱柱轴测图。

正六棱柱正等轴测图的绘图方法与步骤见表3-2。

根据楔形块视图，如图3-6所示，绘制其正等轴测图。