任务　绘制正交两圆柱的相贯线

任务　绘制正交两圆柱的相贯线

两圆柱正交相贯，其三视图如图2-75所示，试补画主视图上相贯线的投影。

如图2-75所示，两圆柱的交线是什么形状？交线的已知投影在哪个视图上？是什么形状？想象一下交线在主视图上的形状。

一、相贯线的概念基本特性

如图2-75所示为两圆柱正交相贯，两圆柱面相交产生了一条封闭的空间曲线，这种曲面体和曲面体因贯穿而产生的交线称为相贯线。

相贯线的形状多种多样，比较复杂，比如曲面体有圆柱、圆锥、圆球等不同形状，所以其相贯线形状各不相同。两个相贯的曲面体的直径有所变化时，也会影响相贯线的形状。两个相贯曲面体的轴线的相对位置及相对夹角发生变化时，同样会造成相贯线的形状发生变化，但不论形状怎么变化，相贯线均具有以下两个基本特性：

（1）封闭的空间曲线。不论是何种情况的相贯线，形状都是封闭的空间曲线。

（2）共有性。因为相贯线是两个曲面立体相交产生的，所以相贯线是两个曲面立体表面的共有线，相贯线上的点均为两立体表面的共有点，具备立体的所有投影特性。

二、两圆柱正交相贯的投影分析

（一）两实体圆柱相贯

相贯线的形状复杂多样，不便一一介绍，这里只介绍两圆柱正交产生的相贯线。

由图2-75（a）可知，因为两圆柱的轴线垂直相交（正交），所以在与圆柱轴线相垂直的投影面上，圆柱面的投影会积聚为圆，另两个投影面上，圆柱的投影为矩形。

相贯线（空间封闭曲线）是两圆柱面的交线，也是两圆柱面的共有线，因此同时具有两圆柱面的投影特性，即：相贯线的水平投影与大圆柱面的投影重合（为圆的一部分圆弧），相贯线的侧面投影与小圆柱的侧面投影重合（为整圆）。因此，该相贯线的水平投影和侧面投影是已知的，而其正面投影则在两矩形框交汇处，需要根据求点的方法来一步步求得。

两圆柱直径不同，其正交产生的相贯线的形状也不相同。其变化规律如表2-28所示。特别注意的是：当两圆柱的直径相等时，其相贯线是两个平面椭圆且垂直相交。

（二）两空心圆柱相贯

对于圆柱穿孔后的相贯线，和实体圆柱的相贯线是一样的，只是要画成虚线，如表2-29所示。

（三）相贯线的特殊情况

1.相贯线为平面曲线

两个同轴回转体相交时，具有公共轴线，它们的相贯线一定是垂直于轴线的圆，当回转体轴线平行于某投影面时，这个圆在该投影面的投影为垂直于轴线的直线。见表2-30。

2.相贯线为直线

当两圆柱面的轴线平行时，相贯线为直线。当两圆锥面共顶时，相贯线为直线，如图2-76和图2-77所示。

三、两圆柱正交相贯线的投影作法

在绘制两圆柱正交相贯线时，可以依据下面方法求得。

（1）因为相贯线是两立体表面的共有线，所以其投影同时满足两个立体的投影特性，比如真实性、积聚性和类似性，所以绘制时，应根据两个立体的投影双向求证；

（2）绘制相贯线时，可先求点，再连点成线即可。对于两圆柱正交相贯，可以找出相贯线上的特殊位置点（即最高点、最低点、最前点、最后点、最左点、最右点），再在适当位置选取一般点，并根据点的投影规律求作未知投影，光滑连接各点即得相贯线的未知投影。

任务实施

两圆柱正交相贯线具体作图步骤见表2-31。

相贯线的投影作图

两回转体的相贯线，实际上是两回转体表面上一系列共有点的连线，求作共有点的方法通常采用表面取点法和辅助平面法。表面取点法就是取特殊点和一般点；辅助平面法就是在适当位置过两立体作一辅助平面。

请认真思考后补画出图2-78俯、左视图上的相贯线的正投影。