10.7.1　灰色人工神经网络模型

人工神经网络是由大量称为神经元或节点的简单信息处理元件组成。多层节点模型与误差反向传播（BP）算法是目前一种比较成熟而又应用最为广泛的人工神经网络模型和算法，它把一组样本的输入输出问题转化为一个非线性优化问题，是从大量数据中总结规律的有效手段。由于人工神经网络能够利用数据变量的自身属性或内涵建立相关的函数关系，而不需要预先假设某种函数关系，因此人工神经网络特别适合于对GM（1，1）模型进行残差修正。

式中：k ＝1，2，…，n。若预测阶数为S，则可形成e（i－1），e（i－2），…，e（i－s）序列（表10.19）。将e（i－1），e（i－2），…，e（i－s）作为BP网络训练的输入样本，e（i）作为BP网络训练的预期期望值（导师值）。

表10.19　灰色神经网络模型输入输出样本序列表

采用BP网络算法，通过足够多的残差序列案例训练网络，使不同的输入向量得到相应的输出值。这样神经网络的权重系数、阈值等是网络经过自适应学习所得的训练值，训练好的BP网络模型可以作为残差序列预测的有效工具。(https://www.daowen.com)