5.4.1　DEA方法简介

5.4.1　DEA方法简介

数据包络分析（Data Envelopment Analysis，DEA）是对若干决策单元的相对效率做出评价的有效方法。自1978年Charnes、Cooper、Rhodes等人给出评价决策单元的2 CR模型后，至今形成了比较完整的有关相对效率评价的DEA模型。由于可以评价不同决策单元效率的相对有效性，DEA模型被广泛运用到多投入、多产出的多元决策单元的效率评价过程中。魏权龄（2000）曾对DEA效率评价的现状、发展过程做了全面介绍，并对DEA的一些模型做了扩展。本节基于魏权龄（2000）^[1]、彭国甫（2005）^[2]的研究基础对DEA方法进行简单介绍。

DEA模型评价的前提是确定决策单元DMU（即评价对象）的输入、输出指标。假设有n个决策单元，每个决策单元有m种类型的输入（表示该决策单元的资源耗费，相当于生产要素投入）和s种类型的输出（表示决策单元的生产绩效，相当于成果产出）。如果用（xi，yi）表示第i个决策单元的投入产出，则

对于某个选定DMUi0，评价DMUi0的DEA模型的分式规划（C2R模型）如下：

其中：v=（v1，v2，v3Lvm ）T ，u=（u1，u2，u3Lus）T ，v、u分别为m种输入、s种输出的权系数。hi为决策单元DMUi 的效率评价指数，适当选取权系数v、u，使得hi≤1。

利用分式规划的Charnes-Cooper变换可将上述C2R模型化为一个线性规划形式：

经过对偶变换，上式线性规划又可变换为(https://www.daowen.com)

其中，λi是输入输出指标的权系数，θ为DMUi0单元的效率评估结果。

对于（5-10）式，如果存在最优解，满足θ0=1则DMUi0有效。

基于非Archimedes无穷小的概念，Charnes和Cooper在模型的基础上给出了非Archimedes无穷小量ε的DEA模型。

其中：为与投入对应的松弛变量组成的向量，s+为与产出对应的剩余变量组成的向量。

对于（5-11）式，存在一个整数ε时，若最优解满足θ0=1，s-0=0，s+0=0，则DMUi0有效。