4.1.9　首数相邻,尾数数字互补的两个两位数相乘

4.1.9　首数相邻,尾数数字互补的两个两位数相乘

1.首数相邻,尾数是5的两个两位数相乘

设两个数分别为10a+5,10(a+1)+5,则

如计算65×75:

法则:首数相邻,尾数是5的两个两位数相乘,将较大的首数加1,再乘以较小的首数得积首,后面接写积尾75,得结果.

例1 计算45×55

解:较大的首数5加1得6,6乘以4得积首24,在24后面接写积尾75得结果2475.

即45×55=4(5+1)×100+75=2475.

注:熟练后省略中间过程,直接写结果.

例2 计算65×75

解:较大的首数7加1得8,8乘以较小的首数6得48,在48后面接写75得结果4875.

即65×75=4875.

2.首数相邻,尾数互补的两个两位数相乘

请考虑:首数相邻,尾数互补的两个两位数相乘如何速算?

设首数相邻,尾数互补的两个两位数分别为:

如计算74×86:

法则:首数相邻,尾数互补的两个两位数相乘,将较大的首数加1,再乘以较小的首数,后面接写较大数的尾数的平方的补数得结果.

例3 计算23×37(https://www.daowen.com)

解:较大首数3加1再乘以较小的首数2得8,在8后面接写较大数37的个位数7的平方49的补数51,得结果851.

即23×27=2(3+1)×100+100-49=800+51=851.

熟练中间过程省略,直接写得数.

例4 计算78×82

解:7×(8+1)=63,在63后面接写22=4的补数96得结果6396.

即78×82=6396.

例5 计算126×114

解:两个乘数的首数11,12相邻,尾数4,6互补,前法也适用.较大首数12加1再乘以较小首数11得积首143,后面接写较大数126的尾数6的平方36的补数64,得结果14364.

即∵(12+1)×11=143,

又∵100-62=64,

∴126×114=14364.

练习

1.计算(可用速算法直接写得数)

(1)12×28; (2)23×37; (3)34×46; (4)41×59;

(5)57×63; (6)64×76; (7)78×82; (8)83×97.

2.计算

(1)65×55; (2)35×45; (3)25×35; (4)45×55;

(5)75×65; (6)85×75; (7)85×95.

3.计算

(1)123×127; (2)114×116; (3)241×249; (4)653×657;

(5)526×524; (6)987×983; (7)891×899; (8)256×254.