（二）选择题
1.设a，b为任意实数，a＜b，已知P（X≤b）≤1-β，P（X＞a）≤1-α，则必有P（a＜X≤b）（ ）.
(A)≥1-(α+β) (B)≥α+β
(C)≤1-(α+β) (D)≤α+β
解 由题设P（X＞a）≤1-α知P（X≤a）=1-P（X＞a）≥α，P（a＜X≤b）=P（X≤b）-P（X≤a）≤1-β-α=1-（α+β）.故答案为（C）.
2.下列各函数中可以作为某个随机变量的分布函数的是（ ）.
解 若F（x）是某个随机变量的分布函数，则F（x）需满足以下四个性质：（1）0≤F（x）≤1；（2）F（x）在（-∞，+∞）内单调非减；（3）F（-∞）=0，F（+∞）=1；（4）F（x）在（-∞，+∞）内处处右连续.
答案（A）不满足（2）（3）；答案（B）不满足（1）（2）（3）；答案（D）不满足（2）（4）；经验证答案（C）满足四个性质，故答案为（C）.
3.F1（x），F2（x）都是分布函数，为使C1F1（x）-C2F2（x）也是分布函数，C1，C2应取（ ）.
解 若F（x）是某个随机变量的分布函数，则F（x）需满足以下四个性质：（1）0≤F（x）≤1；（2）F（x）在（-∞，+∞）内单调非减；（3）F（-∞）=0，F（+∞）=1；（4）F（x）在（-∞，+∞）内处处右连续.
由已知得F1（-∞）=0，F1（+∞）=1；F2（-∞）=0，F2（+∞）=1.
经验证答案（C）满足四个性质，故答案为（C）.
4.设随机变量X的概率分布为P（X=k）=bλk，（k=0，1，2，…），
＜1，则下列正确的是（ ）.
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解 由题设知
，即
，得到λ=1-b，故答案为（C）.
5.如下四个函数，能作为随机变量X的密度函数的是（ ）.
经一一验证，答案（B）满足，故答案为（B）.
8.设随机变量X在区间[1，6]上服从均匀分布，则方程t2+Xt+1=0有实根的概率为（ ）.
(A)4/5 (B)2/5 (C)1/5 (D)1/6
解 随机变量X在区间[1，6]上服从均匀分布，所以X的概率密度函数为
13.设X～N（μ，σ2），则下面关于其概率密度f（x）的描述中错误的是（ ）.
（A）f（x）是以x=μ为对称轴的钟形曲线
（B）f（x）未必是偶函数
（C）σ取值越大，密度曲线越陡峭
（D）不管μ如何变化，f（x）在（-∞，μ）上积分值为一定数
解 由于σ取值越大，密度曲线越平缓，故答案为（C）.
