二、释难解惑

1.为什么可以把总体看成一个随机变量？

答当总体表示某项数量指标时，对于X的每个个体，都有一个对应的取值，这个取值有一定的分布，而且具有随机性，所以X是一个随机变量，因此，对总体的研究就转化为对随机变量的研究，了解了随机变量X，也就了解了总体，X的分布函数和数字特征就是总体的分布函数和数字特征.

2.在实际问题中怎样抽取简单随机样本？

答在实际问题中，一般情况下总体都是有限总体，对有限总体，当总体中个体总数不是太大时，从总体中抽取一个个体观察再放回，然后再抽取一个个体观察再放回，依此类推，做放回抽样，便能得到简单随机样本；而当总体中个体总数比样本容量大得多时，我们可以采用不放回抽样，也可近似得到简单随机样本.

3.为什么要抽取样本构造统计量？

答要了解总体的性质，最理想的办法是对每个个体逐个观察，但实际上此种做法往往是不现实的.

一方面，因为许多观察或试验是破坏性的；或者由于总体中个体数一般比较大，观察或试验要耗费大量的人力、物力、财力.例如，研究某厂生产灯泡的寿命，一批灯泡的结果知道了，灯泡也烧毁了，因此最好是抽取一部分灯泡做试验，记录其结果，然后根据这些结果数据来推断新生产的全部灯泡的寿命情况.再如，要调查某种树木在某省的分布情况，不可能对全省所有该种树木一棵棵数，这样难度大，又耗时耗力，不切合实际，因此往往是抽取几个有代表性的地方，调查这些地方该种树木的分布情况，进而推断出全省该树木的分布情况.

另一方面，样本是来自总体的，样本的性质在一定程度上反映了总体的性质，但是直接用样本本身有时太繁琐，不容易用数学方法来研究，有时又难以提供有效的易了解的信息，因此必须对样本进行加工处理，构造不含未知参数的样本的连续函数，即统计量.例如要了解某省某年高考某科成绩的情况，我们会从所有试卷中抽取比如10000份，也就是抽取容量为10000的样本，如果一个一个看分数，就难以有一个直观的认识和了解，但如果给出平均分、最高分、最低分，那一看就能给人一个大致的印象，设抽取的样本为（X1，X2，…，X10000），则¯X、max（X1，X2，…，X10000）、min（X1，X2，…，X10000）分别就是平均分、最高分、最低分，它们都是构造的统计量.

总之，抽样样本构造统计量主要是为了在研究问题过程中，使所用的手段服从经济规律，节省人力、物力、财力，方便数学方法研究.

4.经验分布函数与分布函数有什么关系？

答经验分布函数是由总体X的一个样本X1，X2，…，Xn的一次实现x1，x2，…，xn构造的一个函数，它既是x的函数，又是顺序统计量X（1），X（2），…，X（n）的函数，显然，它对不同的样本，不同次的实现是不唯一的。

经验分布函数Fn（x）在样本的一组观察值确定后就确定了，它具有：

（1）单调不减性当x1＜x2时Fn（x1）＜Fn（x2）.

（2）有界性0≤Fn（x）≤1.

（3）右连续性F（x+0）=F（x）.

因此，经验分布函数Fn（x）是随机变量的分布函数.事实上，它可以视为一个概率分布P{X=xk}=（k=1，2，…，n）的离散型随机变量的分布函数。(https://www.daowen.com)

经验分布函数Fn（x）的值依赖于样本观测值，不含未知数，是一个统计量.又因为对每一组样本观察值，有不同的Fn（x），所以经验分布函数又是一个随机变量.由格里汶科定理，当n→∞时，Fn（x）关于x依概率收敛于Fn（x）.因此，当n充分大时（n≥50，最好n≥100），用Fn（x）代替F（x）是可行的.

5.什么是自由度？怎样计算自由度？

答自由度通常是指不受任何约束、可以自由变动的变量的个数.在数理统计概念中，自由度是对随机变量的二次型而言的，因为一个含有n个变量的二次型