五、习题精解

五、习题精解

1.设总体X的概率分布列为P（X=xi）=pxi（1-p）1-xi，xi=0，1，试写出样本（X1，X2，…，Xn）的联合概率分布列.

解 由题设知总体X的概率分布列为P（X=xi）=pxi（1-p）1-xi，所以样本（X1，X2，…，Xn）的联合概率分布列为

2.加工某种零件时，每一件需要的时间服从均值为的指数分布，若以加工时间为该种零件的数量指标，任取n件该零件构成一个容量为n的样本，求样本的联合概率密度函数.

解 由题意设每一件零件需要的时间为X，n件零件需要的时间分别为X1，X2，…，Xn，则X1，X2，…，Xn为总体X的样本.

样本X1，X2，…，Xn的联合概率密度函数为(https://www.daowen.com)

3.设总体的一组样本观察值为（54，67，68，78，70，66，67，70，65，69），计算样本均值和样本方差.

解 由样本均值和样本方差公式，得

4.在总体X～N（52，62）中随机抽取一个容量为36的样本，求样本均值落在区间（50.8，53.8）内的概率.