（二）选择题

（二）选择题

1.设X1，X2，X3，X4是来自均值为λ的指数分布总体X的样本，其中λ未知.设有估计量

3.鲜奶每盒装重量X服从正态分布N（μ，σ2），对鲜奶产品进行抽样检查，随机抽取10盒产品，测得每盒重量数据如下（单位：克）：496、499、481、499、489、492、491、495、494、502.则均值μ的95%置信区间是（ ）.

(A)(483.35,504.25) (B)(489.49,498.10)

(C)(483.46,504.14) (D)(481.09,506.51)

解 这是关于一个正态总体，且方差σ2未知，求总体均值μ的置信区间，其中α=0.05，查t分布表得tα（n-1）=t0.05（9）=2.2622.

4.设总体X在[a，b]上服从均匀分布，a，b未知.X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，x1，x2，…，xn是样本值，试求a，b的极大似然估计量.

因此L（a，b）是关于a的单调递增函数，关于b的单调递减函数.由于必须满足a≤xi≤b（i=1，2，…，n），所以当a=min（x1，x2，…，xn），b=max（x1，x2，…，xn）时，L（a，b）取最大值.

5.设总体X的分布律如表6.6所示.

表6.6

(https://www.daowen.com)

X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个样本，总体X的观察值是3、0、3、1、3、1、2、3.（1）求参数θ的矩估计值；（2）若θ（0＜θ＜）是未知参数，试求参数θ极大似然估计值.

解 （1）总体X的期望

6.岩石密度的测量误差服从正态分布，随机抽测9个样品，检验结果如下：

取置信水平为95%，求该岩石密度测量误差的均值μ和方差σ2的置信区间.

解 （1）这是一个正态总体且方差未知，求总体均值μ的置信区间，其中n=9，α=0.05，查t分布表得tα（n-1）=t0.05（8）=2.3060.

经计算

因此σ2的置信水平为95%的置信区间为（3.5608，28.6443）.

7.瑜伽和舍宾是近年来流行的休闲健身方式，某健身俱乐部对这两种方式减肥瘦身效果进行了数据统计，从瑜伽班和舍宾班中分别随机抽取10名和15名成员进行体重减轻量的调查，得到如表6.7所示结果（单位：千克）.

表6.7

假设两总体都可认为服从正态分布，且方差相等，两样本独立.试以5%的显著性水平判断两种健身方式在减肥瘦身效果上是否有显著差别？

解 这是关于两个正态总体，方差未知，求总体均值差的置信区间，其中n1=10，n2=15，α=0.05，查t分布表得tα（n1+n2-2）=t0.05（23）=2.0687.

因此，μ1-μ2的显著性水平为0.05的置信区间为（-1.2468，0.2168），由于所得置信区间包含零，故认为两种健身方式在减肥瘦身效果上没有显著差别.