（三）计算题

（三）计算题

1.设某种产品的性能指标服从正态分布N（μ，σ2），从历史资料已知σ2=16，抽查10件样品，测得均值为17，问在显著性水平α=0.05的情况下，能否认为指标的期望值μ=20仍然成立？

解 此题是在方差已知的情形下对均值进行假设检验.H0：指标的期望值μ=20成立.

故认为指标的期望值μ=20成立.

2.由以往经验知零件重量N（μ，σ2），μ=15，σ2=0.05.技术革新后，抽取了6件样品，测得重量为（单位：克）：14.715.114.815.0 15.214.6.已知方差不变，问平均重量是否仍为15？（α=0.05）

解 此题是在方差已知的情形下对均值进行假设检验.H0：平均重量是15克.

故认为平均重量是15克.

3.正常人的脉搏平均为72次/分，现某医生测得10例慢性四乙基铅中毒患者的脉搏（次/分）如下：54676878706667706569，问四乙基铅中毒患者和正常人的脉搏有无显著性差异？（α=0.05）

解 此题是在方差未知的情形下对均值进行假设检验.H0：四乙基铅中毒患者和正常人的脉搏无显著性差异.

故拒绝H0，认为四乙基铅中毒患者和正常人的脉搏无显著性差异.

4.某厂生产一种构件，由经验知其强力的标准差σ=7.5（kg），且强力服从正态分布.后改变工艺，从新产品中抽取25件进行强力试验，计算的样本标准差为9.1kg.问新产品的强力方差是否有显著变化？（α=0.05）

解 此题是在方差未知的情形下对方差进行假设检验.H0：新产品的强力方差无显著变化.

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5.甲、乙相邻两地段各取了41块和61块岩心进行磁化率测定，算出子样方差分别为=0.0142，=0.0054，试问甲、乙两地段的方差是否有显著差异？（α=0.05）

解 这是两个正态总体在均值、方差未知的情况下，对方差的假设检验.

F在拒绝域内，故认为甲、乙两地段的方差是否有显著差异.

6.某香烟厂生产两种香烟，独立随机地抽取容量大小相同的烟叶标本，测量尼古丁含量的毫克数，实验室分别做了六次测定，数据记录如下：

试问：这两种香烟的尼古丁含量有无显著性差异？假设尼古丁含量服从正态分布且方差相同.（α=0.05）

解 构造统计量T=～t（n1+n2-2）.T=0.104.

选定显著性水平α，由t分布的数值表查得临界值tα（n1+n2-2）=2.2281，故这两种香烟的尼古丁含量无显著性差异.

7.在一个正20面体的20个面上，分别标以数1，2，…，9，每个数字在两个面上标出.为检验其对称性，共做了800次投掷试验，数字1，2，…，9朝正上方的次数如表7.2所示.

表7.2

问该20面体是否均匀？（α=0.05）

解 把数据分成两组，一组是74，92，80，76；另一组是83，79，73，77，75，91.构造统计量T=～t（n1+n2-2）.T=0.2027，tα（n1+n2-2）=2.3060.故认为20面体均匀.