【小试牛刀】

1.给定凸五边形ABCDE，试确定它的内切椭圆的中心点和焦点的位置.

提示：如果使用网络画板已有的工具来作图，就会非常简单，只需要根据Pascal定理，确定五个切点的位置就可以了.如果要尝试尺规作图，那么，确定了切点的位置之后，问题转化成了本文的主题——确定凸五边形ABCDE外接椭圆的中心点和焦点位置.

2.给定凸四边形ABCD，以及AB边上的一个点E（异于端点），试确定ABCD的一个内切椭圆，使该椭圆与AB边切于点E.

3.给定△ABC，以及AB边上一点D，BC边上一点E，D、E都不是△ABC的顶点，试确定△ABC的一个内切椭圆，椭圆与AB边切于点D，与BC边切于点E.

4.这是一个尺规作图问题.给出线段AB和CD，以及线外自由点E，要求过E作一条直线L，使得L与直线AB、CD共点（如图6所示）.特别要注意，当AB//CD的时候，AB、CD与L在无限远的地方相交，这个交点是作不出来的，因此，这种问题需要慎重处理.(https://www.daowen.com)

图6　三线共点

【注释】

[1]本期赛题制作过程中，网板尚未添加【过五点圆锥曲线】工具，比赛催生出了该工具.