【小试牛刀】（ID：50456）

如图13，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点P从点A出发，沿折线AB→BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止.设点P运动的时间为t秒.

（1）求线段AQ的长（用含t的代数式表示）；

（2）连接PQ，当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值；(https://www.daowen.com)

（3）过点P作PE⊥AC于点E，以PE、EQ为邻边作矩形PEQF.设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S，直接写出点P在运动过程中S与t之间的函数关系式和自变量的取值范围.

图13　矩形PEQF与△ABC重叠部分图形面积S与时间t的函数图象