【小试牛刀】

【小试牛刀】

下面几个题目，都可以用轨迹相交法快速作图.

1.给定△ABC，AC⊥BC，D、E是边BC上的两个点.要求在直线AB上确定点M，在AC上确定点N，使得∠MDN=∠MEN=90°.

提示：这个问题只有一组解，而且可以实现尺规作图（如图7）.

图7　特殊情形

2.给定△ABC，要求在△ABC所在的平面上确定点D的位置，使得△ABD、△BCD、△CAD的内切圆半径相等（如图8）.

提示：满足要求的点D一共有四个（图中只画出了一种情形）.(https://www.daowen.com)

图8　等内切圆问题

3.给定圆O，以及平面上的两个点A和B，要求在圆O上确定点C，使得点C到点A和点B的距离之和最小.

提示：需要区分多种情形，比如A和B都在圆内，都在圆外，或者一个在圆内一个在圆外的情形；还要考虑AB连线与圆O是否有交点.这个问题，不能通过尺规作图解决，它和Alhazen的弹子问题（如图9）有一定的联系.

图9　弹子问题