上数学优质课的基本要求和评价标准
数学优质课，也就是按照高质量的要求，高效率、高水平、高境界地进行教学工作，数学优质课是所有数学教师所追求的目标。
（一）优质课的基本要求
1.深刻。深刻者，一针见血、入木三分也。深刻，不只是要求教师把教材看懂，而应该是吃透、看穿，并且能够挖掘到教材中的精髓，理解教材中的内涵。一句成语说得好，深入浅出。教师专研、教材专研得越透彻，在讲课的时候就会越简单，才能讲到点子上，并且能让学生理解，甚至过目不忘。有时候，教师一句经典的话，能让学生终身不忘；有时候，教师一个经典的比喻，能够让学生茅塞顿开；有时候，教师一句幽默的批评，能够使学生放下包袱又惭愧不已。简洁，是天才的同伴，是智慧的象征，语言不必说得太多，精确精准的语言更有价值，一句话不必太长，一句恰到好处的话更让人深思，表达不必太复杂，能够传达含义就更加高效。如果能够把复杂的事情变成简单的事情，并且把这件事情做好了，那就是掌握了科学的秘密了。教师的智慧之一，就是把一节课上得简单、上得艺术、上得有水平、上得有境界；这不是对教学的简单化，而是对教学的艺术化和高效化。总而言之，能做到轻松、有味道地把课程上完，做到微言大义、发人深省，那这个教师绝对是一个钻研了教材并且有深刻领悟的教师。相反，如果一个教师平平淡淡，既不冷漠又不热情，像一锅温水，那学生也就只能做温水中的青蛙，不能感受到沸水的烫人，也不能感受寒冰的刺骨，这样的教学，就能不能掌握知识都得打个问号，就更别说发人深省、刻骨铭心了。
2.独到。独到者，独具慧眼也。对教材有深知灼见的教师，能在平凡中找到新奇，能找到别人找不到的东西，能看见别人看不见的东西，他的课，绝对跟别的教师不一样。这样的老师上的课，就同一段美好的音乐，或是一幅优美的画卷，或是一首美妙的小诗，学生听起课来是一种美好的享受。这种课程可以说是教师独一无二的创造，教师对教材的独特见解是一种创造性思维。首创性，是这类课堂的特点之一，它是很难而且拒绝被模仿的。特点之二是独创性。独创性思维也是一种非常宝贵的品质，它能产出新见解、新理论、新方法等等。具备独创性思维的教师会有一个非常独特的教学风格，能够给学生非常深刻和特别的印象。
3.广博。广博者，知识广阔博大也。苏霍姆林斯基在《给教师的建议》中说：“教师所知道的东西，就应当比他在课堂上要讲的东西多十倍，以便可以够应付自如地掌握教材，到了课堂上，可以从大量的事实中选出最重要的来讲。”事实也是这样，教师不仅应该是这一门学科领域中的专家，还应该是一个博学，饱读群书的人才。教师应该有宽广的知识面，上下五千年、古今中外、纵横领域，都应该要有所了解，同时还应该在业余时间更加宽广地博览群书，不仅要对知识进行深挖，还要对其他领域进行拓宽了解，知识面纵向深入，横向宽广，纵横结合，才可以独具一格，给学生带来一路春风，引领学生进入一个辽阔、纯净、深刻的知识世界，让学生念念不忘，全身心地陶醉。这样的课堂，是厚积薄发的艺术精品，是知识的扩展、延伸，它可以让学生起到“听君一席话，胜读十年书”的效果。相反，如果教师仅仅是对自己的学科有所深入，讲课时不能把知识扩展，不仅学生不容易理解，还使课堂干瘪无趣、枯燥乏味。
4.启发。照本宣科是完全不具备启发性的，启发，也是有一定条件的。教师对教材进行深入的挖掘后，对知识点烂熟于心，从而产生独到见解，在课堂上，教师才能游刃有余最大限度地自由教学，才能使课堂氛围变得活跃、生动、形象，课堂也才会具有独特的魅力。教师在课堂教学中做到指导有方、循循善诱，才能真正地启发学生，使教学过程真正地发挥它的魅力。以灵性启迪悟性，是启发的最高境界，它需要一个富有灵气的教师对学生进行正确的引导，去未知的领域探索，进入到“山穷水尽疑无路”的困境，再感受“柳暗花明”的奇妙。
5.机智。机智是一种随机应变能力，是教师在教学的实践活动中不可缺少的一种能力。俄国教育学家说过，一个教师如果缺乏教育机智，那他就不能成为一个好的教育实践者。因为课堂教学是面对众多学生，那是一个很复杂的系统，充满着变化，也充满着问题，无论事先有多么周密的设计，都会碰到想象之外的问题，这种问题就叫“非预期性”问题。“非预期性”问题是普遍存在的，教师如果对这些问题不进行处理，或者是没有办法进行处理，那么教育工作很有可能就此陷入僵局，产生困境，甚至产生学生和教师进行对抗的问题。而一个富有教育机智的教师，能够智慧地面对各种突发情况，灵感闪现地对现场进行应变，用教育技巧转化师生矛盾，以智取胜。
6.绝招。名师不仅个个身怀绝技，往往都还有自己的绝招，名师的绝招能够画龙点睛、锦上添花，让人心服口服、赞不绝口。教师的绝招属于教师的特长之一，它是教师对某一门学科的教学技艺达到了精益求精、炉火纯青所产生的结果，让人望而生畏、叹为观止。教学绝招，就包括了一些数学教师不用圆规可以画出丝毫未差的圆、不用三角板就能画出规规矩矩的几何图形，一些语文老师根据课本的叙述就能用粉笔在黑板上画出栩栩如生的画等等，这些在课堂上使用的绝招都会让学生惊叹和发自内心地佩服，一些老师画的图、画的画，下课后学生也舍不得擦去；一些教师的幽默语言、妙语横生，经常获得学生的掌声和笑声，这些绝招，都能使学生在欢乐愉快的气氛中学习到新的知识，并且感受到学习的乐趣。
（二）优质课的评价标准
即课堂教学设计与实施的评价标准。课堂教学要以教育部制定的《义务教育数学课程标准（2011年版）》和《普通高中数学课程标准（实验）》（以下统称为“课标”）为基本依据，把“数学育人”作为根本目标。结合所要教学的内容和学生的实际情况选择教学方法，根据数学知识的规律和学生的学习规律安排教学过程的实施。在教学过程中，要给学生足够多的独立思考、主动探究的时间，要充分调动学生对学习的积极性、主动性，要想办法激发学生的学习兴趣，使学生扎实地学好数学知识，提高数学能力。在教学过程中，要引导学生进行独立、创新的思考，要加强学生的教学时间活动，并且培养学生的思维，使得学生学会理性思考。在数学的教学中，要着重培养学生的学习方法、学习习惯、思维能力，让学生一步一步地学会自己进行学习，要着重运用教育技术，用一些信息技术类的新方法、新资源对学生进行教学，改进教师的教学方法，增强教学效果，提起学生的学习兴趣。在教学过程中，要着重使用评价和反馈教学手段，适当地给学生进行教学评价，使学生了解自己的学习成果，促进学生更加高效地学习。
数学优质课主要从以下几个方面评价。
（1）教学内容解析。教学内容主要是指“课标”的“内容标准”中所规定的内容，它包括数学知识及其方法，这些由内容反映出来的数学思想方法，和知识一样是实现教学目标的主要载体。教师对教学内容进行解析，目的就是要深入地理解内容，并且能够做到精简准确地进行教学，这是高效地开展课堂教学、减轻学生负担、提起学生兴趣的基本前提。教学内容解析要做到：
①深入地了解教材中的教学内容及内涵，并挖掘其中所反映的思想和方法，阐明核心、明确重点；
②正确区分教学内容中的知识类型，包括概念型、事实型、程序型、元认知等类型；
③明确知识的来去因果，对教学内容中的正上位知识、下位知识进行明确的阐述；
④明确教学内容中所蕴含的思维、价值观的教育资源，并从知识发展过程的角度进行分析。
（2）教学目标设置。学生学习的结果，就是教学目标的预期。教学目标，是教师设计教学内容和过程、选择教学过程中使用的方法和安排教学活动的依据，也是测量和评价教学结果的依据。一个清晰的、具体的教学目标，可以对学生的数学学习进行非常有效的指导。教学目标的设置主要要做到以下四个方面：
①教学目标要体现层次性，教学目标要正确地体现由课程目标到单元目标，再到课堂教学目标的层次性，陈述课堂教学目标在“课标”“总体目标”“内容与要求”的指导下进行设置；
②教学目标指向学生的学习结果；
③教学目标的设置要跟教学内容紧密地结合在一起，免得出现抽象、空洞的情况；
④教学目标要清楚地记录学生在掌握这些内容之后会拥有什么能力，掌握哪些知识，做哪些事，进行哪些判断，解决什么问题等等。
（3）学生学情分析。学习条件的分析是学生学情分析的核心工作。学习条件，是指学生在学习目前的内容时所要具备的基本条件，包括外部条件和学生自身条件在内的内部条件，学习条件的分析可以帮助教师确定用哪一种教学方法进行教学，也是组织教学材料的基本前提。学习条件中，学生本身的内部条件包括认知因素和非认知因素等等，具有很强的复杂性，以下几点需要着重强调：
①分析学生目前具备的认知基础，涵盖学生的生活经验、已经了解和掌握的知识、所掌握的数学思维方法；
②分析要完成教学目标要学生具备的认知基础；
③分析“目前具备的基础”和“需要具备的基础”之间所存在的差异，并分析这些差异学生能否通过自己的努力消除，明确哪些差距需要教师的帮助才能消除；
④分析上述这些基础中的难点，并分析如何进行突破。
（4）教学策略分析。教学策略，是指教师在确定教学目标以后，根据教学目标和学生的基础情况，而选用的为了解决教学问题的教学方法和教学手段。提高教学质量和教学效益是教学策略分析的一个重要目的。针对数学的课堂教学实际，教学策略大概分为以下几个方面：(https://www.daowen.com)
①分析怎样才能从学和教的问题出发，对教学材料进行选择和组织；
②分析怎样结合教学内容的特点和学生实际情况，选择教学方法进行教学；
③分析怎样围绕教学内容的重点设计教学过程中的“问题串”，依据学生的思维情况和实际的发展规律，引导学生的思维活动；
④分析怎样针对不同认知基础的学生提供学习机会和恰当的帮助；
⑤分析怎样提供学生学习的反馈。
（5）教学过程。教学过程就是教师指导学生进行教学学习，这个过程包括学生对知识的认知和对知识的实践两个方面。从实际操作的过程看，教学过程是教师对学生数学学习的活动步骤和学习方式进行指导和安排的过程。对教学过程的要求是：
①分析知识类型和相应的学习过程，并安排教学步骤，包括课题的引入、学习目标的明确、学习兴趣的激发、学生已有知识的训练等等，通过有组织地呈现学习材料，引导学生主动的进行探索和学习，开展数学思维的活动，促进知识向技能的转化，通过某些场景促进学生对知识的理解和迁移。
②课堂教学内容的组织。根据教学目标，重点突出反映教学目标的要求，着重核心内容的介绍和思维方法的传授，注意新知识和已经掌握的知识之前的联系，保持知识之间的连贯和思想方法的一致，有计划地将易错、易混的知识点重现并且强调和纠正，使学生在数学知识和思维方面都得到螺旋式的提高。
③合理有效地安排学生活动，恰到好处地给以指导。提问时考虑学生已经掌握的知识和思维，提一些对于学生来说有一定困难的题，引发学生的好奇心，激发学生的学习兴趣，让学生面临一定的困难，启发每一个学生进行独立思考，提高学生的数学思维，帮助学生逐渐地学会独立思考问题，以及思考问题的方法。
④善于运用反馈调节机制。根据课堂的实际进度，对教学过程进行适当的调整，通过观察学生的学习状态、对学生进行提问、让学生做习题等方式，判断学生的学习情况，发现学生的难处并且找到原因，有针对性地进行采取补救措施，给学生提供思考的机会，引导学生根据学习目标来检查学习效果。
⑤设计有针对性的练习题。在教学过程中，要设计一些有针对性的、有效的练习题给学生做，不仅可以巩固知识和训练技能，还有查缺补漏的作用。课堂中设计练习题，能够更快地知道学生在哪里出现困难，以便快速地补救，还可以帮助学生领悟数学的基本思想，积累教学活动的经验，发展数学能力，培养学习习惯。
⑥善于运用学习评价手段，使得学生一直保持在学习的状态里，激励学生的学习热情。
⑦适当地运用多媒体教学。按照教学内容的安排和学生的需要，进行有效的教学资源整合，运用包括教育技术在内的教学媒体进行教学，让学生更直观地看到一些相对抽象的过程，了解知识的发展过程和本质，理解数学知识，发展数学思维。
（三）教师专业素养评价标准
1.数学素养
（1）对数学的概念和原理都正确地理解。对数学学科中所反映的思想方法和相应的内容都能正确理解，并且了解不同分支、不同内容之间的联系，了解数学与日常生活中某些事物的或者某些学科的联系；
（2）对教材正确理解。包括正确地解析教材中的内容，在课堂中呈现的材料和使用的语言都没有科学性的错误。
2.教学素养
（1）把握住学生学习数学的心理，找到吸引学生注意力的方法，有效地调动学生的积极性，提高学生的主动性；
（2）选用的学习材料难易得当，并且根据学生的现状和数学教学的规律安排学生的学习活动；
（3）善于举例子，将知识与生活联系起来，帮助学生理解，实施启发式的教学，提供具有比较性的材料给学生，帮助学生理解和掌握知识，适当地进行提问，对学生的学习进行引导；
（4）具有教学机智，能够应变课堂中出现的意外状况。
3.教学基本功
（1）语言方面：规范地、准确地用数学语言进行教学，包括文字语言、符号语言、图形语言，教学过程简单易懂，有逻辑，有感染力；
（2）板书方面：板书字迹工整，有逻辑性、简洁性、结构性，突出重点；
（3）教态方面：和蔼、亲切、自然大方、饱含激情和活力；
（4）技能方面：能够熟练地运用各类信息技术方面的工具，能够熟练地使用教具。