上数学公开课的基本特点和评价标准
成功的数学公开课应该从五个“三”的特点进行评价：
三新：理念新、思路新、手段新；
三趣：激发学生的兴趣、保持学生的兴趣、提高学生的兴趣；
三活：教材用活、教法灵活、学生学活；
三实：落实目标、充实内容、充实训练；
三美：语言美、教风美、板书美。
（一）新——不生搬硬套，不枯燥无味
将课程讲出自己的风格和创新，对某些方面进行突破，主要包括几个方面：
1.有新的理念——新的理念，也就是先进的教育思想。教师的行为是由教育观念决定的，素质教育的关键也打破传统的教育观念，端正教学思想，本着“一切为了学生，为了一切学生，为了学生的一切”来树立教师的教育观、学生观和质量关。需要更新的教育观念有：
（1）学生的观念新。在课程标准中就有指出，数学课程要体现出义务教育的普及、基础和发展性，面向全体学生，实现人人都能得到必要的数学教育，都学有价值的数学，不同的学生在数学这门学科上可以得到不同的发展。也就是：
①每个学生都能学习数学。对于智力水平、经验背景、学习习惯不相同的学生，只要智力正常，在学习大纲中都能找到相应的数学学习内容，教师都能够按照他的条件进行相应的教学。
②因材施教，根据不同学生进行不同教学。学生之间存在差异是很正常的一种现象，教师应该接受学生之间的差异并且针对不同情况的学生提出不同的要求，让他们在相应的水平上得到发展，而不能一刀切，让每一个学生都按照同一个水平发展，或是让所有学生都达到同样的水平。
③学生可以按照自己的速度学习数学。虽然教学进度有要求，教师要在一定的时间内完成一定的教学进度，但是不一定要让学生们都按照教师规定的进度学习内容，每个学生的理解能力不一样，对知识点的敏感度也不一样，教师要理解这样的现象，并且允许学生按照自己的进度进行学习，让学生用不同的速度来达到相应的要求。
④学生可以按照自己的方法学习数学。虽然教师在教学中起到主导作用，但是学生才是教学的主体，不管是对题目的理解还是对知识点的认知，教师在引导学生学习之后，学生都有可能会产生不同的理解，这时候，教师应该允许学生用自己的方法进行探索、解决问题，一些方法因为所处的位置不同，而理解不同，比如说一些方法成年人看起来很好，但是学生可能会有不同的感受。教师可以对学生进行引导，让学生把不同的方法进行比较，使得学生掌握思路和方法，一定不能把某种方法生搬硬套地强加给学生。
（2）教学的观念新。当前正是处于教育改革之中，要使得素质教育真正地落到实处，就应该提倡这些教学观念：
①让学生在活动中学习。学生的学习过程不应该仅仅是接受知识的过程，而应该是一个把已有知识、经验跟即将学习的知识、经验进行连接和构建的过程。教师要上好一堂数学课，就应该高度关注学生在学习中的每一个过程，并且将知识的发生、发展过程都主动地向学生展示，由学生亲身体验来获得相应的经验，从而真正地理解知识、接受知识，让学生通过学习、实验获得的客体表象上升到理性的知识，促进学生理解能力和判断能力的形成和发展。教师应该尽多地给学生实践和操作的机会，结合生活给出丰富的知识相关材料，让学生自己探索，体验成功和失败。
②让学生在合作交流中学习。根据心理学专家的研究，教师在教学中与学生进行互动可以增加师生的交流，并且可以增加学生的社交能力和表达能力，乃至改善学生的人际关系，使得学生拥有良好的学习品质。教师在教学中与学生勤交流、多讨论，甚至分小组进行相互的交流学习，都可以让学生养成互相帮助的好习惯，还能培养学生的责任心，帮助教师实现教学目标。小组讨论的方式，是教师实现教学目标的一种比较好的方法。在设计教学计划时，教师可以多设计一些提问和交流的环节，让教师与学生、学生与学生之间形成相互合作的关系，帮助学生多个角度地分析、解决问题，并且养成合作和交流的好习惯。教师在这一环节要做到“民主”，不偏袒任何一个、一组同学，让学生从被动接受转换为主动参与，敢于发表自己的想法和见解，学会倾听别人的意见，尊重别人的意见。
③让学生在不断“反思”中学习。数学学科中，有很多概念、性质、公式等抽象的东西，学生一般不可能听一遍课就能完全把握，但是这些知识点具有探索性，教师可以对解题的思路、分析的过程、运算的过程等方面进行引导，包括所涉及的数学思想等方面进行传授，让学生多次地反复思考，主动探索研究，在学习中进行自我调整来洞察数学知识点的本质。一旦学生在某些探索过程中遇到障碍或者出现错误，教师就及时地进行有针对性的引导，有启发地引导学生主动对知识点进行反思和探索。在教学活动结束以后，教师要主动地引导学生进行整个过程的总结，包括过程中思路的合理性、学生的收获等等，引导学生巩固学习，同时获得成功的体验。
（3）关于教师作用的观念。教师作为课堂教学的主导者，要对教材知识进行完整的理解，对教学过程和目标进行完整的理解，只有足够理解，才能进行创造性的教学，成为课堂上的决策者。教师是课堂上的组织者、指导者，也是参与者。
学生是教学活动中的主体，教师不单单是教育内容的传授者，也是学生学习活动的促进者，教师在教学过程中，可以设计一些有趣的情境来刺激学生主动地进行学习，也可以适当地提出一些启发性的问题来引发学生进行思考。教师在教学过程中绝对不是居高临下的指挥者，不是一个决定“正确”和“错误”的裁定者，而应该是一个与学生平等的参与者、鼓励者、启发者。
2.有新的思路——新的思路，就是新颖的构思和实用高效的教学思路。
同样的教师因为教学思路的不同，面对同样的教材和同样的学生，在同样的一堂课上，也会有很不一样的教学效果。教学的过程，就是要根据学生的年龄和认知特点，将教学内容的呈现方式做一些适当的改变，把适合于教师讲解的内容改变为适合学生互相探讨和研究的问题素材，多给一些时间让学生思考，多给学生一些表现自己的机会，让学生多体验一些成功喜悦，学生才会从头到尾地参与到知识形成的过程中，长此以往，让学生成为数学学习的主人，让他们真正地动起来、学起来，让他们从“学会”到“会学”，促使他们“好学”。
3.有新的手段——新的手段，就是在教学过程中重视并运用现代化手段。
现在最为普及的电教手段就是投影，投影简单易用，展现生动形象，可展示静态图片，也可展示动态动画、动作，呈现的图像清晰、色彩艳丽，且信息量大。在数学的教学过程中，灵活地运用这个教学手段，可以很大层面上激发学生的学习兴趣，还能给学生展示一些比较抽象的概念、理论，使得学生更好理解，对教学难点的突破有着很大的好处，还可以提高课堂教学的效率。这几年来，多媒体计算机走进了课堂，多媒体计算机辅助教学，可以直观地展示大与小、远与近、快与慢、动与静、局部与整体的关系，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，启发学生思考，扩大教学信息量，提高学生的学习效率和教师的教学效率。总的来说，现代化教学手段，使得教育课堂发生翻天覆地的变化，开辟了更加广阔的天地。
（二）趣——激发学生的学习兴趣
所谓“兴趣是最好的老师”，孔子也曾经也说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”可见培养学生的学习兴趣是教学过程中非常重要的一环。学生能在愉快的学习氛围中学到知识，是调动学生积极性和提高教学质量的关键，也是减轻学生学习负担最根本的措施。
1.导入新课时引发学习兴趣
有一个好的开端，就成功了一半，导入新课的过程就是一节课的开端。教师在导入新课时，通过一些生动的故事、有趣的游戏来引起学生的兴趣，让学生集中注意力到课堂中来，教师还可以通过提出一个启发性问题的方式，打破学生的认知和心理平衡，从而更快地进入学习状态。
2.讲授新课时保持学习兴趣
学习过程中，教师和学生都需要努力，单方面的努力是没有用的，学习本身就是一项脑力劳动。在教学过程中，教师要保证学生的学习兴趣，让学生从被动转化为主动，由“苦学”转变为“乐学”，保持学生的学习兴趣可以使用以下几种方法：
（1）善于使用学具、教具和电教化的教学手段，始终保持学生的注意力，让学生的多个感官都参与到教学活动中来；
（2）为学生创造良好的学习氛围，包括和谐的师生关系，轻松愉快的学习环境等；
（3）注重交流，多提启发性的问题。为学生创造一个良好的教学环境，提出启发性的问题让学生交流探讨，得出自己的结论，体验成功的乐趣，保持学习的兴趣。
3.巩固练习时提高学习兴趣
巩固练习不只是学生对已经学习知识的复习，也是学生学习掌握新知识、将知识与技能之间做转换、发展智力的重要手段。通过对学生的心理研究发现，学生在经过30分钟的学习后注意力就过了最佳的时期，这时候的学生容易疲劳，对学习的兴趣会相应降低，尤其是后进生，表现更加明显。要保持学生的学习状态，教师要注意练习的目的性和典型性，让学生做一些有层次的、有针对性的练习，同时还要注意练习的形式，信息交流的过程和情感交流的过程并行，为学生创造愉悦、活跃的课堂环境，以真挚的爱和积极的鼓励来促进学生学习，才能激活并且加速学生的认知活动，还有利于培养健康的心理素质。
（三）活——即教学方法灵活、把教材用活、把学生教活
1.教学方法灵活。数学的教学方法是多种多样的，且每一种教学方法都有它自己的特点和适用范围，没有“统一”的方法，也没有“万能”的方法，所以教师要从教学内容和学生的实际情况出发，选择适当的教学方法进行教学，随着经验的累积和教学的改革，教师还要进行一些创造，创造新的教学方法以适应时代的要求。教学方法与教学任务、教材、教学手段、教学对象等是相互联系和相互影响的，都属于教学过程整体中的一个要素。数学学科教学方法的选择，从教材上来看，感知新的教材时，用演示法和实验法比较合适；理解新教材时，用谈话法和讲解法比较合适；形成技能和技巧时，用练习法比较合适。从教学内容来看，对于几何知识的初步教学，用演示法和实验法比较合适；对于应用题的教学，谈话法和讲解法比较合适。对于不同的教材，就有不同的教学方式，比如新旧知识联系比较紧密的知识点可以用谈话法和引导发现法，一个崭新的起始概念可以用实验法和探究研讨法。从教学对象来看，演示法和实验法多用于低年级学生，启发谈话法、引导发现法、探究研讨法多用于中年级学生，讲解法和自学辅导法多用于高年级学生。一般情况下，年级越高，教学方法就越开放。当然，使用的方法并不绝对，具体运用的方法还与学生的状况有很大的关系。一些班级的学生思维活跃，可以用引导发现法；一些班级自我评价的能力比较好，可以用加强独立作业的方式；一些班级有很好的抽象概括能力，在教学的时候就可以减少一些直观的手段；一些班级有很好的阅读课本的习惯，就可以适当地采用自学辅导法。从教学设备上来看，有条件的学校应该充分利用投影、录像、电影等教学手段辅助教学。从教师的教学风格来看，不同教学风格的教师对于教学方法的选择也有很大的不同点。总之，教学有法，但无定法，教师在教学中要注意多个方面考虑和多种方法的有机结合，逐步找到在最短时间内达到最好教学效果的方法，对教学方法进行整体的优化。不管教师采用哪种方法进行教学，都要坚持启发式的教学，让学生多动脑、多动口、多动手、多动眼，让学生主动积极地参与到教学活动当中来，体验学习的乐趣；同时教师一定要坚持面向全体学生，因材施教，让全体学生都把学习当成一种乐趣。(https://www.daowen.com)
2.把教材用活。在修订版的教学大纲中提出“教学过程中，教师要充分发挥创造性，依据学生的年龄特点和认知水平，设计探索性和开放性的问题，给学生提供自主探索的机会。让学生在观察、操作、讨论、猜测、归纳、分析和整理的过程中，理解数学问题的提出、数学概念的形成和数学结论的获得以及数学知识的应用”。在课程标准的基本理念中也提出“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求”。数学的教学活动，必须是建立在学生认知水平之内和已有的知识经验之上的，教师应该努力激发学生的积极性，给学生提供参与活动的机会，让他们在自主的合作交流和探索中理解和掌握知识、技能、思想、方法，以获得数学活动经验。这就要求教师要学会灵活地运用教材，不受教材的约束和限制，大胆地进行创新，适当地去除教材中的不合理因素，适当地增加和调整教学内容，让教学内容与实际生活联系更密切，让教材内容更有趣、更富有挑战性。
3.把学生教活
（1）要鼓励学生敢于提出问题。问题是数学的心脏。一个有启发性、有价值的问题，可以成为激发学生学习兴趣、促使学生积极思考的动力。
（2）要鼓励学生敢于探索方法。鼓励学生用自己的方法去探索、思考、解决问题，这对于学生来说就是一种创新。有时候教师认为好的方法学生不一定会很快理解，在现实生活中，的确有一些问题用学生自己的方法解决会更快更简单，鼓励学生用自己认为好的方法去学习数学，采取先发散后集中的教学策略，集中比较分析多种方法，让学生明白在哪些情况下用哪个方法比较简单易行，不要强求学生必须使用某种方法，而是让学生自己去比较和选择。
（3）要重视学生的思维训练。在教学过程中，教师要注重学生思维的训练和思考方法的渗透，注重发展学生的潜力，特别要注意对中等生和差生的帮助，创造机会让他们回答更多的问题，在答错问题的时候要趁机讲解，让他们学透学懂，把错误杀死在摇篮之中。教师要用心安排课堂习题，有重点、有层次、有针对性地设计多种题型。总体来说，教师要对学生有一个正确的评价，从而根据评价调动学生的积极性，训练学生的思维。
（4）要坚持以学生为主体。学生是教学活动的主体，教师要努力让学生生动的、活泼的发展。根据21世纪对人才的素质要求，在课堂中为学生创造自主发展的条件，培养学生扎实的数学基础和适应能力，使得学生具备独立的人格和创造性的精神，成为开拓性的人才，是素质教育中一个非常重要的问题。教师在教学中，要设身处地站在学生的角度来思考和观察，根据课堂结构设计教学方案，充分调动学生的积极性和主动性，发挥学生的主观能动性，让学生活泼、主动地进行学习，真正成为学习的主人。
①尊重学生，建立和谐的师生关系。在教学过程中，只有教师对学生真挚的爱、发自内心的尊重、充分的理解和信任，才能建立和谐的师生关系，才能使学生发挥对学习的主动性和积极性。教师要善于使用眼神、动作、态度、话语来缩短与学生之间的距离，让学生得到精神上的满足。特别是后进生，教师要对后进生多鼓励和表扬，少批评，建立和谐民主的活动氛围，让学生产生跟教师合作的欲望。
②让学生充分参与学习。在教学过程中，教师要创造条件多给学生表现的机会，让每个学生都积极地参与和主动地学习，表现自己。这样一来学生会更勇敢地暴露自己在学习过程中出现的问题，以便于讨论学习和教师的指导，也让学生勇于对一些疑难问题发表自己的见解，加深学生学习的深度。
③把学习方法教给学生。在教学过程中，教师要通过引导，让学生掌握一些基本的学习方法，再通过小组学习，去概括、总结、推理、系统整理，这是素质教育中的一项任务，也是未来社会对于基础教育的客观要求。教师在教学过程中要重视学习方法的教学，让学生通过这些方法发展学习能力和提高素质。
（四）实——努力做到将教学目标落实，教学内容充实，课堂训练扎实。不走过场，不摆花架子，讲实效，做到位
1.充实教学的主要内容
（1）合理确定教学内容的深度、广度。所谓教学内容的广度，指的是知识的范围或量，也就是在一节课中教师给学生传递的信息量。如果一节课上信息量太大，知识点太多，那么学生就会难以接受；相反，如果一节课信息量太少，知识点太少，那么就不利于调动起学生的积极性，同时也造成了时间的浪费。
（2）明确教学的重难点和关键点。大多数情况下一节课上所讲的知识点都不止一个，这就要求教师首先要明确重点和难点的部分，抓住主要内容进行讲解，在次要的、学生比较好理解的内容上少花一些时间，合理安排利用时间，切忌太过平均地使用力量，这样会影响学生对重难点的掌握和理解，导致教学效果难以达成。一般情况下，基本的概念、法则、公式、性质都是数学教学的重点。教师在确定教材重点的时候，要根据教材本身，将所教的内容与整个知识系统进行研究，确定它在其中的价值和地位，在整个知识系统中关系全局的知识内容，可定为教材的重点。难点就是大多数学生不容易理解和掌握的知识点。在数学学科中，一般比较抽象、复杂或者本质属性比较隐蔽的知识点比较让学生难以理解，一些新的观点和方法也会给学生产生比较大的冲击，在新旧知识的衔接上出现比较大的难度，一些新旧知识容易混淆、容易错误，而且相互干扰的。这类教师难教、学生难学的内容通常就是教材的难点所在，教学的难点要根据教材本身的深度和广度、学生知识水平现状和学生的心理特征来确定。难点有时和重点是一致的。这部分知识对某一问题的解决起着决定性的作用，是整个教材系统的关键所在，也是难以理解和攻克的，但是这类知识往往都具有一个突破口，教师如果处理好教材的关键，那么这些教学内容就一通百通了。教师在教学时还有一个值得重视的内容，就是科学性问题，教师必须要保证传授给学生的概念、法则、规律都是正确的，还要保证学生对这些概念、法则、规律的理解也是正确的，一定不能出现知识性的错误，否则即使其他方面再好，这节课也是失败的。
（3）合理安排教学的顺序。一般在教材中会体现教学顺序，但是教材中的教学顺序是最基本的顺序，不会太细，而教学过程不仅要根据教材的内在联系来做细致的安排，更要考虑到学生的具体情况。有时一个部分的知识有不同的教学顺序，这就要求教师要充分考虑到学生的理解和掌握能力，来对教材顺序进行选择，在达到良好的教学效果的同时，节省教学时间。
（4）联系数学的教学和学生的生活。说明来源，讲明用处，让学生切切实实地感受到生活处处有数学，并且能把所学的知识用到生活中去，这样学生学起来才能有亲切感和真实感，要靠这种知识的魅力来吸引学生进行学习。
（5）教学过程中做到三个“延伸”。
①传授知识延伸向传导方法
传授知识向传导方法的延伸是教学过程中的第一个延伸，是在课堂教学中要确立的学习观。这种延伸是指在进行知识传输的过程中注重学习方法的指导，让学生学会学习，将重教变为重学，让学生主动地获取知识。
②传授知识延伸向渗透情感
传授知识向渗透情感的延伸是教学过程的第二个延伸，是课堂教学中要确立的人文观。素质教育的本质就是对完整、健全人格的追求与培养，也就是强调教育的人文精神，是对学生的尊重和爱，是现代教育的第一原则。
③传授知识延伸向发展智能
传授知识向发展智能的延伸是教学过程的第三个延伸，是课堂教学中要确立的发展观。发展观是指在进行知识传输的过程要着眼于学生的发展，根据现代教学论，课堂教学包含着教材知识结构向学生认知结构的转化和学生认知结构向能力结构的转化，这种质的转化是需要教师的引导和学生的主动双向结合才能完成的。
2.课堂训练扎实。即体现边讲边练，讲练结合。训练要有目的、有重点、有层次、有针对性，还要形式多样，在训练后要及时、准确地反馈。
3.教学目标落实。上完一节课，自己定下的教学目标有没有很好的体现呢？教师可以从以下5个点进行自我评定：
（1）学生在教师创设的教学情境中能够注意力集中地听讲，全程克服外界的干扰，并且学习兴趣浓厚、聚精会神。
（2）学生能够跟上节奏，积极主动地思考和提问，对教师提出的问题积极参与讨论，并得以解决，而不是被动听讲。
（3）学生能够理解和掌握概念、性质、法则、公式、数量关系、解题方法等课堂上所提到的基本知识，且每一个学生在自己的原有知识基础上都有一定的提高。
（4）学生在课堂上有独立解答和思考问题的时间，有一定的课堂练习时间，且学生的课堂练习正确率高。
（5）学生不仅在课堂上学到了基础的知识和技能，还得到了能力的培养，探索创新精神的发展，以及思想品德上的教育，个性也得到了发展。
（五）美——以高的标准要求自己，做到语言美、教风美、板书美
1.语言美。语言是教师和学生沟通的最基本的工具，也是人们平常进行思想和情感交流的工具，在教学中，教师的语言不仅要交流思想，还要用语言进行学科知识的传授，所以一个优秀的教师肯定要具备良好的语言表达能力，有时良好的语言表达能力甚至比专业知识还要重要。要做到：
①教师在教学中要注意语言的准确性、科学性。②教师在教学中要注意语言的逻辑性、系统性。③教师在教学中要注意语言的启发性、教育性。④教师在教学中要注意语言的艺术性、示范性。
总而言之，语言表达能力是教师进行教学最重要的基本功，在教学实践中，教师要不断地自觉训练，在课前就根据教学内容认真思考和组织语言，在课后要对课堂中的语言运用进行总结，每一堂课都是语言表达能力的锻炼，教师必须要通过不断的总结，不断地调整，不断地深入，才能运用自如，长此以往，才能形成有自己风格的教学语言。
2.教风美。教师在教学中一定要注意师生关系的和谐，学生答错了题给予重新作答的机会，学生答得不完整给予补充的机会，学生没想好允许学生再想，学生对某个知识点不明白允许提问，学生有不同的意见允许争论，教师有错误允许补充，有时甚至可以允许学生不举手自由地发表意见。在课堂教学中，教师要给学生更多的鼓励，让学生敢于提出问题，并能够引导学生解决各种各样的问题，特别是一些实际生活中的问题。让学生在不同的情况和条件下用不同的方式去解决问题，进行训练，有效地促进学生创造能力的发展和主动学习的兴趣。在教学过程中，教师要找到每个学生的亮点，表扬学生、欣赏学生，适时对学生进行鼓励。教师要根据学生的知识基础和生活经验精心地设计教学过程，让学生在学到知识的同时主动积极地进行探索，提高学生的学习兴趣，同时教师还要创设一些成功和失败的氛围，让学生体验成功的喜悦和克服困难的勇气、毅力。教师的教态要自然大方、和蔼可亲。
3.板书美。板书是一种书面语言。在数学的教学过程中，教师经常需要在黑板上写字、写符号、绘图，有时还要配合教学贴纸条或挂图，这些都属于板书的过程，是课堂教学的一个重要组成部分。板书和教师的口头语言互相配合、互相补充进行完整的教学过程。成功的板书，应该是教师结合教学内容和实际情况精心构思出来的，可以是简明扼要的，可以是眉目清楚的，可以是画龙点睛的，可以是重点突出的，不管是一份微型的教案还是公式定理的罗列，不管是推导过程的书写还是规律的揭示，一份好的板书总能给学生留下非常深刻的印象。书写板书时应该注意整体性、概括性、条理性、直观性、计划性。
总而言之，板书的表现力是教师的基本功之一，板书的设计与课堂的实践是一个有机的整体，好的板书是完美课堂必不可少的一个部分，一节成功的数学课，肯定有一个精心设计的板书。