一、解析变换法

一、解析变换法

解析变换法是找出两投影间坐标变换的解析计算公式。按采用的计算方法不同又可分为以下三种:

1.反解变换法(或称间接变换法)

反解变换法是通过中间过渡的方法，反解出原地图投影点的地理坐标(φ，λ)，代入新投影中求得其坐标，即

{x，y}→{φ，λ}→{X，Y}

对于投影方程为极坐标形式的投影，例如圆锥投影、伪圆锥投影、多圆锥投影、方位投影和伪方位投影等，需将原投影点的平面直角坐标(x，y)转换为平面极坐标(ρ，δ)，求出其地理坐标(φ，λ)，再代入新的投影方程式中，即

{x，y}→(ρ，δ)→(φ，λ)→(X，Y)

对于斜轴投影来说，还需将极坐标(ρ，δ)转换为球面极坐标(Z，a)，再转换为球面地理坐标(φ′，λ′)，然后过渡到椭球面地理坐标(φ，λ)，最后再代入新投影方程中，即

{x，y}→{ρ，δ}→{Z，a}→{φ′，λ′}→{φ，λ}→{X，Y}

2.正解变换法(或称直接变换法)(https://www.daowen.com)

正解变换法不要求反解出原地图投影点的地理坐标(φ，λ)，而直接引出两种投影点的直角坐标关系式。例如，由复变函数理论知道，两等角投影间的坐标变换关系式为:

X＋iY＝f(x＋iy)

即

{x，y}→{X，Y}

3.综合变换法

综合变换法是将反解变换方法与正解变换法结合在一起的一种变换方法。

通常是根据原投影点的坐标x反解出纬度φ，然后根据φ，y而求得新投影点的坐标(X，Y)，即

{x→φ，y}→{X，Y}

解析变换法是一种发展较早的变换方法，一些著名的投影，如高斯-克吕格投影、兰勃特投影以及球面投影等在设计正解公式时，同样也推导出反算的公式。因此，从理论上讲，这些投影可以通过解析变换法进行投影变换。但是，实际中并不容易获得资料图具体投影方程，而且地图资料图纸存在变形，有些资料图投影虽已知，但投影常数难以判别，这就使得解析变换法在实际使用中受到了一定的限制。当用解析变换法实施变换有困难时，可采用数值变换法或解析数值变换法。