专题地图数据处理
在使用专题地图数据源进行制图时，要对数据加工处理成专题制图时需要的形式。
1.把来源不同的数据换算为可比的数据
把来源不同的数据换算为可比的数据，通常称为对制图数据的预处理。
制图数据的来源不同，它们可能是地域或部门的差别，也可能是时间的不同，从而造成统计单位和统计时间的不一致。
加工处理气象观测站观测统计资料数据的目的是消除某些偶然误差和系统误差，并将具有不同时间观测记录的成果归算为同一标准和统一时间。一个地区之内，各地记录的年期长短不一，编制气候图时，必须把各地年期长短不一的记录通过数学方法进行常年订正。
对于计量单位不一致的统计数据，需要把它们换算成严格一致的可比形式，如把英尺换算成米等。
对于统计时间不一致的数据，由时间长造成的精度差别一般是无法弥补的。由时间不一致造成的价格差别，则需要化算为可比价，即以某一年的货币价值为准的不变价格。
为了进一步统计分析的需要，如聚类分析，自然和社会条件综合评价时则需要把许多不同单位的统计数据全部变成无量纲的形式。由于每个统计样本有多种变量的原始数据，各种变量的量纲和数量大小是很不一致的，变化幅度也不一样。如直接用原始统计数据进行计算分析，就会突出绝对值大的变量作用。为了给每种变量以同一量度，使制图数据处理结果能客观地反映实际，需要对原始统计数据进行标准化。
1)标准差标准化
设有n个单元，每个单元有m个数据，每个变量可记为xij；i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m。标准化后的变量
为
式中，
第j个变量的平均数；Sj为第j个变量的标准差。经过标准差标准化后，每种变量平均值为0，标准差为1。
2)极差标准化
标准差标准化要计算标准差，为了方便，也可采用极差标准化，把变量变换到0～1范围之内。标准化后的变量
为
式中，xj max和xj min分别是第j个变量的最大值和最小值。
2.将地理数据转换为制图数据
根据地图上所表示的数据的性质，可以把地图分为两种类型:表示实测的定性或定量数据的地图和表示派生的定性或定量数据的地图。
在这两类地图中，前者是把实测的数据直接表示在地图上，如土地利用、道路、河流、运输量和地面高程等。后者则是对原始数据进行某种加工后表示在地图上，称为派生数据，它们则多表示两组或多组数据间的关系，表现为平均值、比率、密度和位势这四种关系。
1)平均值
平均值可以说是一种最通用的派生变量，常用的是算术平均值和加权平均值。算术平均值使用最广泛。编制与自然或人文特征有关的大多数地图时，所表达的都是大量数据简化派生出来的平均值，如粮食平均亩产、多年平均气温等。有些平均值，若按面积加权，则更加合理。例如，用各乡的平均亩产计算全县的平均亩产等一类问题，就要用以面积为权的加权平均值。其一般表达式为
式中，X为平均值；A为总面积(A＝∑a)。
有时用到其他均值:中位数、众数。(https://www.daowen.com)
中位数是另一种派生的集中趋势尺度。若将一个变量的全部数值由最低值到最高值排序，中位数就是位置居中的数。
众数是第三种平均值。它是出现频率高的数值或特征，是表示出现频率最高的各种面积分布现象的地图的依据。例如，土地利用、植被、语言分布区等众数的确定，发电厂用的主要燃料，竞选中获得大多数选票的政党。以定名量表表示面积分布数据的大比例尺地图，如土地利用图，每一类别都占绝对优势，境界线内无其他类别。但若编制表示这类分布数据的小比例尺地图则比较困难，因为需要表示在地图上的各种类别，所占面积甚小，必须确定哪一类面积比其他类出现的频率高，可以求出类别的众数。
以上所讨论的平均值可能是地图中最常用的处理数据方法，然而，遗憾的是人们并不能“一眼看出”数据处理的优劣。这里列出各种数据所适应的平均值，变化指数的适用尺度，用以判断所选用平均值的正确性(表7-4)。
表7-4 量表化系统及其相适应的平均值和变化指数
2)比率
比率指两个数值之比，也是一种派生的定量数据，分为比率、比例和百分比。比率是两类物体或现象的数值之比，如生猪的出栏头数和存栏头数之比；比例指某类物体或现象的数值与其总数之比，如雨天和全年天数比，患病牲畜头数与牲畜总头数之比；百分比则是把上述比例换算成百分比的形式，通常是按式(7-5)基本运算得出。
式中，na为一类的数目；nb为另一类的数目；N为所有各类的总数。
不能对比的定量数据，绝不能作为求比率的依据。例如，不应该用县农场数去除拖拉机总数的方法求各农场拥有的拖拉机数，除非农场规模是相对可比的。
3)密度
密度是一种特殊的比率形式，主要用于反映离散现象的密集程度。它的分母是一个固定的常数，通常指单位面积内的平均值，如每平方千米面积内的人口数，每平方千米内的河流长度或沟谷长度等。如果把这个概念推广使用，还可以举出每千人拥有的医生数、病床数，以及点状物体间的平均距离。这些都是制图上常用的数据形式。计算密度的公式如下:
式中，N为一个统计单元(如一个县)出现现象的总次数；A为统计单元的面积。一般地说，统计单元越大，数值间的差别就越小。
4)位势
位势的概念引自物理学定律，广泛用于经济要素和人文要素的制图，任何点的位势值Pi，都与相邻各点的数量成正比，与其位置间的距离成反比，可表示为
式中，Xi为每一点上包含的X值；Dij为i和j两点间的距离。式(7-7)表明，任何一点的位势值是所有其他各点对该点的影响之和，再加上其本身的数值。例如，下面的5个城市中居民拥有的货币量，它们可以随时转化为购买力。
城 市 A B C D E
货币量(亿元) 30 25 70 63 52
其间的距离为AB(80km)，AC(60km)，AD(120km)，AE(200km)，则计算出PA＝32.26(亿元)。
同理，可算出其他各城市的位势值。显然，计算工作量随点数(城市数)增多而加大。
实际上式(7-7)具有很大的局限性，点值之间的影响并不一定都是简单的线性关系，还要根据研究问题的性质具体讨论距离会对它产生什么样的影响。
