▶6.1.1　单元位移函数

▶6.1.1　单元位移函数

一维杆单元只能承受沿杆轴线方向的拉力或压力，并且只有沿杆的轴线方向的位移。

图6.1　一维杆单元

图6.1中为轴线与x轴重合的一个等截面直杆单元，令杆单元的横截面积为A，长度为L，弹性模量E。单元有两个结点，坐标分别为xi和xj（则L=xj-xi），两个结点的位移分别为ui和uj，单元的结点位移可用列阵表示为

因为单元只有两个结点位移，所以单元位移函数取为坐标的线性函数，即

式中，β1和β2为待定系数，可由单元结点位移条件确定，即当x=xi时，u=ui，当x=xj时，u=uj，这样就有

由式（6.3）解出β1，β2，再将β1，β2代入式（6.2）可得

式（6.4）可写为如下矩阵形式

其中，N=[N1　N2]是形函数矩阵，δe=[uiuj]T是单元结点位移列阵。

N1和N2分别为