《有限单元法及应用》简介
《有限单元法及应用》这本书是由.赵冬，张卫喜，毛筱霏编著创作的,《有限单元法及应用》共有124章节
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前 言
有限单元法自20世纪70年代兴起以来，已成为工程结构的数值分析方法中重要的方法之一。本书以能量原理作为理论基础，结合弹性理论中的平面和三维应力问题，对有限单元法...
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主要符号
A 面积或横截面面积 B 单元几何矩阵 c 单元阻尼矩阵 C 整体结构阻尼矩阵 D 弹性矩阵 E 杨氏弹性模量 FL 整体结点荷载列阵 单元等效结点荷载列阵 ...
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目录
目 录 前 言 主要符号 1 绪 论 1.1 引言 1.2 弹性分析的数值解法 1.3 有限单元法基本概念 1.4 小位移弹性理论基本方程的矩阵表示 ▶1.4....
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1 绪 论
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1.1 引言
在工程结构分析中，有限元方法已成为数值求解的强有力工具，所涉及的领域从土木工程、机械、航空航天等传统固体力学领域的变形和应力分析，到热流、磁通量、渗流等流动问题...
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1.2 弹性分析的数值解法
勒夫（A.E.H.Love）（1944）在其经典著作《A Treatise on the Mathematical Theory of Elasticity》中...
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1.3 有限单元法基本概念
从选择基本未知量的角度可分为3类：位移法、力法和混合法，其中以位移法应用较为广泛。本书着重介绍基于弹性理论的以位移为未知量的有限单元法的基本理论，及其在结构分析...
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1.4 小位移弹性理论基本方程的矩阵表示
矩阵运算是有限单元法采用的基本方法之一。本节将弹性理论基本方程和边界条件等采用矩阵形式表述。...
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▶1.4.1 平衡微分方程
弹性体V域内任一点的平衡微分方程为 平衡微分方程用矩阵表示为 式中 L1——平衡方程中的微分算子矩阵： σ——应力列阵或应力向量； f——体力列...
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▶1.4.2 几何方程
在小变形条件下，弹性体内任一点的应变-位移方程为： 可用矩阵表示为： 式中 L——微分算子矩阵； ε——应变列阵或称为应变向量； u——位移列阵...
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▶1.4.3 物理方程（应力-应变关系）
各向同性材料线弹性体的应力与应变关系，即物理方程为 式中 λ——拉梅（Lame）常数； E——弹性模量（也称杨氏模量）； μ——泊松比； G...
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▶1.4.4 边界条件
（1）应力边界条件 在受已知力作用的边界Sσ上，应力与面力满足的条件为 式中 l，m，n——分别为边界外法线方向余弦； ——分别为已知面力分量。 应力边...
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▶1.4.5 弹性理论问题解答
弹性理论问题的定解条件为：弹性体的应力σ、应变ε以及位移u，应当满足弹性理论3组基本方程，包括平衡微分方程[式（1.2）]、几何方程[式（1.7）]以及物理方程...
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2 平面问题有限元分析
3结点三角形平面单元是有限单元法最早采用的单元形式，为最简单的平面单元。本章以其为例，讨论如何建立有限元数值分析模型，如何应用广义坐标建立单元位移模式与位移插值...
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2.1 建立结构离散模型
对于具有无限自由度的连续介质，通过离散过程，使其成为具有有限数量、互不重叠的一系列单元的集合体。这些单元之间通过有限个结点相互连接，实现由有限个结点平衡来替代连...
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▶2.1.1 单元划分
假想把连续弹性体分割成若干个有限大小的单元，单元之间仅在结点处相互连接。这种仅在结点连接，仅靠结点相互作用的集合体，称为单元集合体。 从理论上说，单元划分具有一...
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▶2.1.2 荷载离散
由于各单元之间仅在结点相互作用（即单元仅在结点受力），因此必须将弹性体所受的各种形式的非结点荷载进行结点化处理。即将荷载按等效原则移置到结点上，称为等效结点荷载...
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▶2.1.3 位移边界离散
位移边界离散就是将弹性体所受到的边界约束条件简化到边界的结点上。之所以要进行这样的处理，是因为连续弹性体离散后，各个单元仅在结点处受到外界作用。 对于上述结构，...
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2.2 单元分析
对单元进行分析就是考虑单元的平衡，分析在单元所在区域内其在外力作用下变形形态，即推导外力与位移的关系。根据单元特性，单元所受外力即为单元结点力。单元将承受外力而...
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▶2.2.1 单元位移模式
单元位移模式，即单元域内假定的位移分布函数，一般将其取为多项式函数，考虑到3结点三角形单元总共有6个自由度，内部任一点的位移u，v将是由6个结点位移参数完全确定...
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▶2.2.2 位移插值函数
位移模式式（2.5）中6个待定常数a1，a2，…，a6可转化为由单元的6个结点位移参数δe来表示，即位移插值函数。 在位移模式中代入结点i的坐标（xi，yi）可...
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▶2.2.3 形函数的性质
研究表明，形函数具备如下性质。 ①形函数在单元结点上取值为 简言之，形函数在本点其值为1，在其他结点为零。此性质称为Kronecker delta性质。 ②在...
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▶2.2.4 应力转换矩阵
利用几何方程和物理方程可求得单元的应变和应力。 将式（2.14）代入几何方程（1.7）得 称为几何矩阵。式（2.20）为由结点位移δe表示应变ε的转换式。 对...
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▶2.2.5 单元基本方程和单元刚度矩阵
最小势能原理可表述为：在所有满足变形协调和边界条件的位移函数中，真实的位移函数使得弹性体的总势能取驻值，进一步的分析表明，该驻值为极小值。简言之，在一切变形可能...
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▶2.2.6 单元等效结点荷载
离散模型需要将所有非结点分布体力和分布面力等效移置到结点上而成为等效结点荷载。等效法则采用虚功原理，即原荷载与等效结点荷载在任意虚位移上所做的虚功相等。在给定的...
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▶2.2.7 单元位移模式的收敛性准则
有限单元法是一种数值计算方法，它的计算精度应当随着网格的细化而提高。换言之，要使得弹性体网格越分越细、每个单元越来越小时，有限元解能够趋于真实解，位移模式的选取...
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2.3 整体分析
将所有单元集合起来，考虑整体结构整体平衡，采用结点平衡或者能量原理建立弹性体整体分析方程。 下面以图2.4（a）所示离散模型为例，阐述建立整体结构分析方程的方法...
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▶2.3.1 采用结点平衡建立整体结构分析方程
为说明整体结构各单元之间、单元与荷载、约束之间的关系，以结点6为例，分析其结点平衡。图2.14为结点6的受力关系图。 图2.14 结点6受力关系图 结点6荷载...
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▶2.3.2 整体刚度矩阵和整体结点荷载列阵的装配
由式（2.46）和式（2.47）可知，整体刚度矩阵和整体结点荷载列阵分别由单元刚度矩阵和单元等效结点荷载列阵集成而得到。 对于图2.13所示结构，其整体刚度矩阵...
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▶2.3.3 利用最小势能原理建立有限元整体分析方程
设弹性体划分为m个单元，任取其中一个单元j，由式（2.33）可得，该单元的应变能为 由于应变能是标量，将全部单元的应变能进行叠加，即可得到整个结构的总应变能 ...