数学和诸科学的关系

数学的推论对严密性有很高的要求，这是为了保证包括数学在内的诸科学中通过推论而得出的结论的准确性。这样，通过准确性，克拉乌所说的数学可以作为亚里士多德定义的基准。因此，克拉乌说：“‘数学的证明’是指从已知的原理开始，逐渐推进直到证明结论。这好比是说没有经过数学家证明的东西一个都不能被认可。这便是亚里士多德的《分析论后书》（Posterior Analytics I）中叙述的，学问的恰当功能以及最终目的。”^[12]

然而，正如拉蒂斯所指出的，同时代的耶稣会士也是执教罗马神学院的佩雷拉（B.Pereira）指责数学时说道：“在数学里基本不存在亚里士多德提出的最极致的证明。”^[13]佩雷拉的这一指责并非因为数学原理上的统一性层面中含有的不确定性，而是因为数学和物理世界甚或自然科学不可能产生什么根本上的联系。正是在这种情况下，可以说作为柏拉图主义者的克拉乌发挥了他的本领。

克拉乌对上述的批判做了如下反驳。(https://www.daowen.com)

从与所有的有形材料是分离的这一点上来看，数学的某一部分确实与除了悟性以外的一切都不相关。可是，从另一部分属于被动、感觉的材料这一点来看，它属于感觉。^[14]

在这里提到的“从属于感觉的部分”是指天文学、音乐、实用算术、地质学、透视法、力学这一点，应该没有什么异议吧。然而，纯粹数学方面依然还有几个棘手的问题。比如几何学，从定量的角度来说，和离散的量有关的算术几乎没有任何不同。可是克拉乌在新柏拉图主义的影响下，认为与其说几何学是纯粹计算量的学问，不如说是对现在我们感觉世界中实际存在的东西进行研究的学问。因此，克拉乌把纯粹数学中实体的点和线等排除在几何学对象以外。^[15]