第1节　克拉乌对数理科学的态度

众所周知，数学的证明从数学形式上的特征来看，是由第一原理（公理、定理、定义）演绎推论而来的，并非一定要用三段论才能实现。实际上，欧几里得的《原论》的证明中，据说没有一个是三段论式的证明。^[6]然而，正如罗素所指出的，^[7]在亚里士多德占据绝对影响力的中世纪，由于亚里士多德对逻辑推论中的三段论的过高评价，由三段论而来的自然哲学推论，比起不使用三段论的数学推论——主要为几何学的证明等，更是得到了无与伦比的重视。对亚里士多德来说，真正的证明其前提必须且只能与结论具有因果关系，而在自然哲学中这样的因果论说明缺乏数学式的推论。此外，由于数学是抽象地研究量的学问，不仅从根本上不把物理的实体作为自己的对象，连因果关联的要素也不具备。因此，数学中由于几乎没有亚里士多德明示的“最佳的证明”（demonstratio potissima）而屡遭批判。^[8]

在这样的社会背景下，数学研究者倾向于使用的方法之一是迎合三段论重新演算数学的证明。克拉乌曾经在为欧几里得《原论》注释的时候，在进行第1命题“用现成的线段制作正三角形”的证明时，试图用令人难以理解的三段论给予证明。当然他并未把所有的欧几里得论证都改为三段论，他反驳道，尽管“所有的其他命题——不论是欧几里得的命题抑或他人的命题，都能这样来解”，但是“数学家并不十分重视三段论的证明。因为，不用‘三段论’来解命题反而更加迅速也更容易解释”。^[9](https://www.daowen.com)

克拉乌在1611年到1612年出版的《数学著作集》（Opera Mathematica）的第1卷开头，以绪论（prolegomena）的方式整理了他对数学的思考。关于他对数理科学的态度，简洁地整理了一下，有下述几个特征。^[10]