可持续的技术进步函数

设反映t时期技术水平状况的参数为A t，A t既可以是产品的性能或性价比，也可以是反映某一产品投入产出关系的劳动生产率、资本利润率或全要素生产率。由于我们在抽象层次上研究可持续的技术创新问题，对于A t的经济内涵我们可以忽视。

可持续的技术创新应当是在既有技术水平下，通过充分利用自身技术水平所能够获得的资源来推动技术的进步，即在技术水平A t下，技术拥有者的企业或社会应当利用在此技术水平下获得相应的利润或收入，将其部分或全部转化为促进技术创新的研发投资，由此推动技术创新。如果不是通过利用既有的技术水平所能够获得的资源，而是利用其他方式偶尔获得的资源来促进技术进步，则可能不具有可持续性。

设技术拥有者在技术水平A t时可获得的促进技术创新的研发投资为k（A t）Δt，即研发投资规模为技术水平A t及持续的时间Δt的函数。如果研发投资提高技术水平程度的效率为r，则当技术创新成功时技术进步的程度为ΔA t＝r×k（A t）Δt。

可以简化k（A t）的函数形式，简化后ΔA t＝r×A t×Δt，这时r表示技术A t下的研发投资促进技术进步的效率，是研发投资规模和研发效率的综合。上式表示，在技术水平A t下、经过时间Δt所获得的研发投资进行成功的技术创新时能够将技术水平A t提升至（r+1）×A t。显然r＞0，即技术创新只会导致技术水平的提高。

技术创新存在着失败风险，设技术创新成功的概率为e，e＝f（A t，A max），即e应当是目前的技术水平A t与最高技术水平A max的函数。为了简化，令e＝1-A t/A max。这一简化的概率函数有线性特征，即技术创新的成功概率与目前的技术水平下技术可提升的空间（A max-A t）成正比。

只有成功的技术创新才会导致技术水平的提高，因此迭加了技术创新风险的技术进步函数为：