可持续的技术创新函数的求解

对于迭加了技术创新风险的技术进步函数ΔA t＝r×A t×Δt×e＝r×A t×Δt×（1-A t/A max），我们可以有以下假定：

设t＝0时，A t＝A 0，一般有A 0≥0。并设参数r、A max为不随时间t和技术水平A t变化的常数。

当A t可取[A 0，A max]区间的实数时，如果Δt→0，有：

对此微分方程有以下解：

如果A 0＝0，则A t＝0

当A 0＞0时，A t＝A 0×A max/[A 0+（A max-A 0）×e-rt]，这是一种标准的逻辑斯蒂增长曲线。

对于上式有：当t＝0时，A t＝A 0

当t→+∞时，A t＝A max

并且当A t＝A max/2时，d A t/d t达到最大值。此时t＝（1/r）×ln[（A max-A 0）/A 0]，即此点为技术进步曲线A t＝A 0×A max/[A 0+（A max-A 0）×e-rt]的唯一拐点。在此点，技术进步的速度达到最大。