2.3　本章小结

(1)精确测定混沌系统状态阈值以及准确判别混沌系统运动状态。基于混沌振子的微弱信号检测系统，检测的精确度取决于混沌系统状态转换阈值的确定以及对系统状态转换判断的准确度。通常，混沌振子微弱信号检测方法中阈值的确定和系统状态的判别是采用S.Kovacic和M.J.Brennan早期提出的相图观察法或最大李雅普诺夫指数法。其中相图观察法是通过肉眼观察混沌系统相图来进行判断，方法虽简单但误差较大；最大李雅普诺夫指数法则是通过计算相关混沌振子的相空间相邻轨迹的平均指数发散率来进行判断，准确度有所保证但计算量大、耗时长。因此，如何精确又高效地测定混沌系统状态阈值以及准确判别混沌系统运动状态存在一定的难度。

(2)实现不同频率不同相位待测信号的检测。VPD振子有着复杂的混沌特性，自2015年提出应用于微弱信号检测系统中以来，便发现该混沌振子只有在特定参数的设定下，才具备微弱信号检测的机理，意味着该微弱信号检测方法有极大的局限性，是针对特定频率和特定相位信号的检测，一旦频率不同或过大将会导致VPD振子的响应时间变长而无法出现大尺度周期状态，同样，不同相位的信号也会使得VPD振子的混沌至大尺度周期状态的变化紊乱以致无法检测待测信号。然而实际工程应用中的信号的频率和相位是不尽相同的，不一定能满足传统混沌振子检测方法所适用的频率范围。这就需要对基于VPD振子的检测模型进行改进以适用于实际工程信号的检测。

(3)高斯白噪声免疫特性的相对性。基于混沌振子的微弱信号检测系统对噪声具有免疫能力，是指当系统处于混沌或大周期状态时加入相对剧烈的噪声不会影响系统的状态转换，而不是指噪声对系统没有任何影响。当噪声强度较小时，系统的状态转换基本不受影响，但当噪声增加到一定强度时，转换的阈值将会随噪声强度的增加而发生偏移，这样势必会对强噪声背景下的微弱信号检测带来误差。近期虽出现一些致力于改善基于Duffing振子的参数或模型来增强系统信噪比的研究，但对于VPD振子的噪声免疫特性研究却无人涉及。因而，进一步研究如何增强对VPD振子检测模型的抗噪性能是有必要的。

(4)针对精确测定混沌系统状态阈值以及准确判别混沌系统运动状态难的问题，结合图像处理与数值计算的方法，设计了区域判别法。基于混沌振子的微弱信号检测系统，检测的精确度取决于混沌系统状态转换阈值的确定以及对系统状态转换判断的准确度。通常，混沌振子微弱信号检测方法中阈值的确定和系统状态的判别是采用S.Kovacic和M.J.Brennan早期提出的相图观察法或最大李雅普诺夫指数法。其中相图观察法是通过肉眼观察混沌系统相图来进行判断，方法虽简单但误差较大；最大李雅普诺夫指数法则是通过计算相关混沌振子的相空间相邻轨迹的平均指数发散率来进行判断，准确度有所保证，但计算量大，耗时长。如何精确又高效地测定混沌系统状态阈值以及准确判别混沌系统运动状态存在一定的难度。因此，结合图像处理与数值计算的方法，设计了区域判别法。在VPD振子的轨迹相图上设置合适区域，通过计算落在区域内混沌振子解的数值来判断混沌运动状态和临界阈值。仿真实验证明，区域判别法在混沌运动状态判别和临界阈值计算时，实时性、准确性和抗噪性优于传统的庞加莱截面法和最大李雅普诺夫指数法。(https://www.daowen.com)

(5)针对不同频率不同相位待测信号的检测问题，改进了VPD振子模型。VPD振子有着复杂的混沌特性，自2015年提出应用于微弱信号检测系统中以来，便发现该混沌振子只有在特定参数的设定下，才具备微弱信号检测的机理，意味着该微弱信号检测方法有极大的局限性，是针对特定频率和特定相位信号的检测，一旦频率不同或过大将会导致VPD振子的响应时间变长而无法出现大尺度周期状态，同样，不同相位的信号也会使得VPD振子的混沌至大尺度周期状态的变化紊乱以致无法检测待测信号。然而实际工程应用中的信号的频率和相位是不尽相同的，不一定能满足传统混沌振子检测方法所适用的频率范围。这就需要对基于VPD振子的检测模型进行改进以适用于实际工程信号的检测。利用尺度变换的方法，引入尺度系数k，通过改变频率尺度和时间尺度，解决了基于VPD振子的微弱信号检测系统对不同频率的待测信号幅值检测问题；利用三角函数的等量代换与固有驱动力的相位补偿，成功消除了不同相位待测信号对基于VPD振子的微弱信号检测系统的影响。

(6)高斯白噪声免疫特性的相对性问题，提出了双耦合异参VPD振子模型。基于混沌振子的微弱信号检测系统对噪声具有免疫能力，是指当系统处于混沌或大周期状态时加入相对剧烈的噪声不会影响系统的状态转换，而不是指噪声对系统没有任何影响。当噪声强度较小时，系统的状态转换基本不受影响，但当噪声增加到一定强度时，转换的阈值将会随噪声强度的增加而发生偏移，这样势必会对强噪声背景下的微弱信号检测带来误差。近期虽出现一些致力于改善基于Duffing振子的参数或模型来增强系统信噪比的研究，但对于VPD振子的噪声免疫特性研究却无人涉及。因而，进一步研究如何增强对VPD振子检测模型的抗噪性能是有必要的。通过对该模型中耦合系数c和异参参数m 的分析，消除了检测系统的共模噪声，凸显了检测系统中混沌运动状态的轨迹相图，增强了检测系统的鲁棒性，从而提高了检测系统的抗噪性。仿真实验表明，基于双耦合异参VPD振子的微弱信号检测系统较单振子检测系统信噪比更高。

(7)针对基于混沌振子的微弱信号检测系统应用难的问题，提出基于忆阻器的VPD混沌系统电路设计，成功将基于VPD振子的微弱信号检测系统与实际工程应用相结合，为后续基于混沌振子的微弱信号检测在实际工程中的应用奠定了基础。