2.2.2 VPD混沌系统状态阈值及运动状态研究
利用混沌系统检测微弱信号的主要依据是外加的待检测微弱信号幅值会导致系统状态的变化，检测的主要问题是对系统从混沌状态变为大尺度周期状态的状态转换的判别以及状态转换临界值的确定，该临界值即为混沌系统的状态阈值。该状态阈值的精确度以及对运动状态转换的准确判断直接决定待检测微弱光声信号的幅值检测精度。因此本节拟结合传统判别混沌系统运动状态方法中的直观法和定量法，提出一种基于图像分割的区域计数判决法，采用此全新的方法对VPD混沌系统状态阈值及运动状态进行研究。
VPD混沌振子在混沌状态和大尺度周期状态的相图差别很大，如图2.2所示，而从混沌状态转化至大尺度周期状态过程却难以判定，因此本节将在对VPD混沌振子不同状态下相图的图像特征进行分析的基础上，提出一种基于图像分割的区域计数判决法对VPD混沌系统状态阈值及运动状态进行研究。区域计数判决法的核心思想是在VPD混沌系统的相平面上放置一个合适大小的区域，通过对相平面上落在圆域内的点对(x，y)的研究来判别系统所处的状态。该区域计数判决法能将外部驱动力作用下的VPD混沌系统二维相轨迹信号转换成一维的时间序列信号，从而快速准确地判断出VPD混沌系统状态阈值及运动状态。
(1)拟采用区域计数判决法进行混沌运动状态判别的具体实施步骤描述如下：
1)对待测信号驱动下的方程(2.2)进行求解并得到其相轨迹图，根据相轨迹图平面数值计算设定两个合适大小的区域R1和R2，两区域以极坐标方式定义其半焦距分别为C1和C2，如图2.2。
2)分别统计Van der Pol-Duffing混沌振子相轨迹图平面上落在设定区域内R1和R2的点对应的数目，记为N1和N2。
3)将N1与N2的差的绝对值与阈值TD 比较，若
则Van der Pol-Duffing混沌系统处于混沌状态，若
则Duffing混沌系统处于大尺度周期状态。
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图2.2 混沌振子区域分割相图，R 1=0.5，R2=1.0
(a)F=5.38，混沌状态；(b)F=5.39，大尺度周期状态
(2)采用区域计数判决法在[Fstart，Fend]范围进行混沌系统状态阈值确定的实施步骤描述如下：
1)初始化系统参数。设定F 的初始值为F=Fstart，区域R1和R2的半焦距分别为C1和C2。
2)对待测信号驱动下的方程(2.2)进行求解，并统计落在区域R1和R2内的点对数分别记为N1和N2。
3)将N1与N2的差的绝对值与阈值TD 比较，若
则执行步骤4)；否则，程序结束，当前的F 即为混沌系统状态阈值F0=F。
4)若F≤Fend，则F=F+ΔF，重复执行步骤2)、3)、4)；否则，程序结束，[Fstart，Fend]范围内没有混沌系统状态阈值。
