8.2.1　图像数学形态学处理

数学形态学诞生于1964年，当时法国G.Matheron和J.Serra在从事铁矿石的定量岩石学分析及预测开采过程中，第一次引入了数学形态学表达式，建立了颗粒的分析方法。图像数学形态学处理是以几何学为基础，着重研究图像的集合结构。其基本思想是利用一定形态的结构元素去度量和提取图像中目标的对应形态，来实现图像的分析和识别。如图8.9给出的二值图像A 与圆形结构元素S，结构元素从左往右、从上往下平移，其中一个位置可以完整地放入结构元素，另一个位置却无法放入结构元素。标记图像内适合放入结构元素的位置，就可以得到与目标结构有关的信息，当然结果受结构元素的大小和形状影响。

图8.9　数学形态学处理示意图

数学形态学的描述语言是集合论，可以运用集合的思想来解决图像处理应用中碰到的问题。它在实际应用中主要是利用不同的数学形态学基本运算(腐蚀、膨胀、开运算、闭运算)的合理组合，对图像进行处理，简化图像或改善图像的质量。与频域或空域的其他图像处理方法相比，数学形态学具有一些明显的优点，如：(https://www.daowen.com)

(1)在图像恢复过程中，数学形态学的形状滤波器可参考已知的目标形状特征，不仅可以很好地滤掉噪声，图像的初始信息也可以被较完整恢复出来。

(2)可以并行处理，速度比较快。

(3)提取边缘信息比利用微分算法的边缘提取算法要好，对噪声干扰不敏感，而且提取的边缘比较平滑完整。数学形态学方法提取出来的图像目标的骨架也具有连续、断点少的优点。

在研究颗粒图像分割的过程中，利用数学形态学中的腐蚀与膨胀运算，可以很好地达到二值图像简化与改善图像的效果，为后续的分割打下良好的基础。