3.3.1　响应传递率影响因素分析

3.3.1　响应传递率影响因素分析

假设感兴趣频带内的系统模态均被充分激励，且作用在系统上的激励向量A（p）可写成Nr个不相关激励源u1（p），u2（p），…，uNr（p）的线性组合［148，149］，即

式中，βi为第i个激励源ui（p）对应的空间分布向量，表示第i个激励源在系统每个激励点上的幅值大小；Γ为激励空间分布矩阵。

根据响应传递率矩阵U的定义，有

只考虑频率变量，则响应（Ω）和（Ω）可写为

式中，HUm（Ω）与HKn（Ω）分别表示矩阵HUA（Ω）和HKA（Ω）的第m列和第n列；Ni为激励点数目。

根据式（3.30）与式（3.31），当参考点数目NK≥Ni时，由于HKA（Ω）可逆，故响应传递率矩阵可写为

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式中，上标“＋”表示伪逆，当NK＝Ni时，伪逆“＋”等价于求逆运算。

由式（3.32）可知，当NK≥Ni时，响应传递率矩阵TUK（Ω）与激励空间分布矩阵Γ和激励源谱u（Ω）的形式均无关，只与激励点位置有关。

当Nr≤NK＜Ni时，响应传递率矩阵可写为

由式（3.33）可知，当Nr≤NK＜Ni时，响应传递率矩阵TUK（Ω）与激励源谱u（Ω）的形式无关，但受到激励点位置和激励空间分布矩阵Γ的影响。

若NK＜Ni且NK＜Nr，则式（3.32）与式（3.33）中的伪逆均为超定方程，因此无法通过该两式中的伪逆运算来直接求得响应传递率矩阵TUK（Ω），此时改变激励点位置、激励空间分布矩阵Γ和激励源谱u（Ω）均可改变TUK（Ω）。

根据上述理论分析，影响响应传递率矩阵的因素主要有四个［1］：①参考点、激励点和激励源三者的数目大小关系；②激励源谱形式；③激励空间分布矩阵；④激励点位置。

总结上述分析，结果如表3.1所示，表中的NK、Ni、Nr分别表示参考点数目、激励点数目、激励源数目，“√”表示与该因素有关，“×”表示与该因素无关。

表3.1　响应传递率影响因素分析结果汇总