3.3.2　功率谱密度传递率影响因素分析

3.3.2　功率谱密度传递率影响因素分析

根据功率谱密度传递率矩阵的定义，有

如果只考虑频率变量，则SUZ（Ω）、SKZ（Ω）可写为

式中，Gmn表示输入点m的激励和输入点n的激励的互功率谱；上标“H”表示共轭转置。

结合式（3.29），可将式（3.35）写为

式中，表示激励源i与j的互功率谱；Γmi表示空间分布矩阵Γ第m行第i列的元素。

根据式（3.36）可知，改变转换通道Z、激励点位置、激励源空间分布矩阵、激励源谱形式四个因素中的任何一个，均可改变功率谱密度传递率矩阵。但是，有以下几种特殊情况［1］：

（1）激励源数目Nr＝1时，功率谱密度传递率矩阵（Ω）与转换通道Z和激励源谱形式无关。

激励源数目Nr＝1时，式（3.36）中不存在i和j相关的求和运算，则有

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因此，当Nr＝1时，功率谱密度传递率矩阵（Ω）与转换通道Z和激励源谱形式无关，只与激励点位置和空间分布矩阵有关。

（2）单点激励工况下，即Ni＝1时，功率谱密度传递率矩阵与转换通道Z、激励源空间分布矩阵、激励源谱形式的选取无关，只与激励点位置有关。

单点激励工况下，式（3.36）不存在m和n相关的求和符号。假设激励点为m点，则式（3.36）可写为

式中，HUm（Ω）∈CNU×1，HKm（Ω）∈CNK×1，为频率响应函数矩阵第m列中的元素，分别与非参考响应和参考响应对应。

式中，上标“＋”号表示伪逆；当NK＝Ni时，伪逆“＋”等价于求逆运算。

从式（3.40）可以看出，（Ω）只与系统频率响应函数矩阵第m列的全部（或部分）元素有关。此外，从式（3.39）可以看出，由于不存在m和n相关的求和符号，对于单点激励而言也就不存在空间分布矩阵的概念，因为可将作用在m点上的整个激励看成单个激励源。

总结上述分析，结果如表3.2所示，表中Nr、Ni分别表示激励源数目和激励点数目，“√”表示功率谱密度传递率与该因素有关，“×”表示无关。影响相关函数传递率的因素与此完全相同，不再赘述。

表3.2　功率谱密度传递率影响因素分析结果汇总