3.2.3 四种传递率的统一表示形式
由上述分析可知，两种频域传递率（频域响应传递率、功率谱密度传递率）均可采用矩阵分式模型进行建模，两种时域传递率（时域响应传递率、相关函数传递率）均可采用ARX模型进行建模；比较式（3.7）与式（3.17）可以发现，频域的矩阵分式模型和时域的ARX模型是等价的。通过ARX模型，可将这四种传递率写成统一形式［1］。
如图3.2所示，将信号频谱向量
（z）、信号互功率谱密度向量hZi（z）、信号向量
［t］、信号互相关函数向量hZi［τ］统一表示成向量y，用下标“K”表示输出参考点对应的向量，下标“U”表示非参考点对应的向量；p表示z变量或时间变量。当p表示z变量时，算子q满足q-1 y［p］＝z-1 y［z］；当p表示时刻变量时，算子q为前移算子，即q-1y［p］＝y［t-1］。
图3.2 变量定义及对应关系
这四种传递率均可根据以下ARX模型建模：(https://www.daowen.com)
根据最小二乘估计，就可以估计出上述ARX模型中的系数矩阵Ai、Bi，则统一形式的信号传递率可写为
当信号y为频域数据时，传递率的计算均在频域计算，而一般数据采集系统采集的数据均为时域数据，因此在计算频域传递率前，需借助傅里叶变换等工具将时域数据转换至频域。由于响应在初始时刻和结束时刻一般不为0，且响应数据长度有限，因此响应从时域向频域的转换过程存在能量泄漏，求出的传递率存在一定误差。能量泄漏的不良影响可通过两种方法进行抑制：其一，在频域的矩阵分式模型中引入附加项，如式（3.5）中的l（Ω）项；其二，在傅里叶变换前采用窗函数对时域数据进行加权，常用的窗函数包括汉宁窗、汉明窗、高斯窗等。
当信号y为时域数据时，首先通过最小二乘估计、最大似然估计等参数估计方法来估计ARX模型的系数矩阵，随后可通过估计出的系数矩阵计算得到频域的响应传递率和功率谱密度传递率。因此，整个求解过程均在时域进行，从而能避免响应从时域向频域的转换，也就不存在能量泄漏，还能避免如何选择窗函数的问题。
