4.2.1　非平稳信号分析方法

4.2.1　非平稳信号分析方法

4.2.1.1　基于FS-TARMA模型的分析方法

2.3节已详细给出FS-TARMA模型的基本形式以及系数矩阵的2SLS估计方法，为方便阅读，在此仅简单回顾。

FS-TARMA模型的系数矩阵Ai［k］、Ci［k］及新息协方差矩阵Σ［k］估计完成后，信号的“时间冻结”功率谱密度函数矩阵（简写为FS-TARMAPSD）可表示为

式中，［ω，k］表示离散的频率-时间点；矩阵A［ω，t］和C［ω，t］的表达式为

式中，Ts为信号x（t）采样时间间隔；j为虚数单位；I为单位矩阵。

在获得时间相关AR系数矩阵Ai［k］后，可通过2.4节中的方法来计算时变结构“时间冻结”的模态参数。

4.2.1.2　加窗傅里叶变换

加窗傅里叶变换（windowed Fourier transform，WFT）也称短时傅里叶变换，是最古老和最简单的时频分析方法之一，其基本思想是引入局部化的窗函数w（t），将非平稳信号x（t）划分为一系列短时信号，认为每个短时信号是平稳的，随后根据傅里叶变换获得短时信号的频谱［277］。非平稳信号x（t）的WFT可表示为(https://www.daowen.com)

式中，下标“WFT”表示加窗傅里叶变换结果；X（ω）和W（ω）分别为信号x（t）和窗函数w（t）的傅里叶变换。

窗函数w（t）的形式决定了WFT的性能，在诸多窗函数中，高斯窗函数具有最大联合时频分辨率［38，277］，性能较好，其表达式为

式中，参数σ决定了WFT时间分辨率与频率分辨率之间的折中。

由式（4.4）可知，高斯窗函数的傅里叶变换也是高斯形式。时域标准差为σ，而频域标准差为1／σ，因此增大σ将降低WFT的时间分辨率，但可提高其频率分辨率。

WFT属于线性时频分析，其变换过程可逆，原信号x（t）可通过逆WFT（inverse WFT，IWFT）重构

式中，Re［xa（t）］表示取解析信号xa（t）的实部。