4.2.2 非平稳信号分解
由于采用了参数化的时间序列模型，因此即使在响应信噪比较低的情况下获得的时频功率谱FS-TARMA-PSD仍较光滑，便于提取功率谱的脊线；另外，FS-TARMA-PSD不可逆，不能通过其重构时域信号。WFT获得的时频谱虽不光滑，脊线提取较困难，但其可逆的性质可用于重构时域信号。综合上述两种时频分析方法的优势，本节提出一种非平稳信号分解方法，共包含以下六个步骤［1，276］。
步骤1：选取峰值点。找出FS-TARMA-PSD极大值点的位置，记录所有极大值点的时间-频率坐标。
步骤2：将峰值点连接成脊线。考虑峰值点［ω，k］，沿时间轴方向，在k＋1时刻，在ω-Δω到ω＋Δω范围内寻找与该点距离最近的点，随后连接这两点。其中，Δω是人为定义的相邻两个时刻的频率最大浮动值。不断迭代，直至所有峰值点均在某一条脊线上。
式中，Δn是人为定义的两条脊线间断或重合的最大点数，Δn和u均为正整数。
为便于理解，式（4.7）中的第一、二个条件及对应的脊线合并示意图分别如图4.1、图4.2所示，第三、四个条件类似。
第一个条件是针对两条脊线不连续的情况，如图4.1（a）所示。红色圆圈和蓝色圆圈分别表示第一条和第二条局部脊线上的点，黑色叉号表示两条局部脊线的间断点。若不间断时间点数小于Δn，且第一条脊线的最后一个点与第二条脊线的第一个点之间的绝对频率误差小于Δω，则两条局部脊线合并为一条脊线，如图4.1（b）所示，图中的红色实心点可通过线性插值获得。
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图4.1 第一个条件下脊线合并示意图（书后附彩插）
（a）合并前；（b）合并后
第二个条件是针对两条脊线存在局部分叉的情况，如图4.2（a）所示。若两条局部脊线分叉处的重合时间点数小于Δn，则计算如图4.2（a）中绿色实线所连接两点之间的绝对频率误差，绿色实线所连接的点包含所有重合的时刻点且二者错开一个时刻点；若最小的绝对频率误差小于Δω，则将两条局部脊线合并，如图4.2（b）所示，图中的紫色圆圈表示多余的点，将在后续步骤中删除。重复该步骤，直至不存在可合并的局部脊线。
图4.2 第二个条件下脊线合并示意图（书后附彩插）
（a）合并前；（b）合并后
步骤4：删除孤立峰值点或很短的脊线。受噪声影响或在FS-TARMA模型结构参数选取不够合理的情况下，完成脊线合并后有可能存在部分不属于任何脊线的峰值点或长度很短的脊线，应将其删除。
步骤6：分解信号。根据步骤5确定的时频支撑域，每条脊线对应的响应分量可采用IWFT从原信号的WFT系数重构获得，当重构第p条脊线对应的响应分量时，时频支撑域Dp之外的所有WFT系数置0。
在实际应用中，通常同时采用多个振动传感器测量结构的动力学响应，可能存在某些传感器无法完整反映结构所有模态的情况。为更完整地提取结构模态对应的脊线，通常将所有传感器通道对应的FS-TARMA-PSD进行最大值归一化后相加，获得总FS-TARMA-PSD，随后根据总FS-TARMA-PSD提取脊线。但在步骤6的响应分解中，应将每个传感器单独处理。
