4.5.3 信噪比影响分析
为验证本章所提辨识方法对低信噪比响应的适应性，考虑响应信噪比（SNR）为5 dB的情况，并将辨识结果与上述20 dB的辨识结果进行对比。文献［283］指出，用于结构模态参数辨识的响应信号信噪比应大于40 dB，因此信噪比5 dB对于结构模态参数辨识而言属于较恶劣的工况。
采用AIC准则作为依据，对FS-TARMA模型结构参数进行选择。最终，逆函数模型结构参数为ng＝14，pg＝16；FS-TARMA模型的结构参数为na＝4，nb＝3，pa＝16，pb＝5；WFT中高斯函数的形状参数σ＝3。与信噪比为20 dB的工况相比，由于需考虑响应中噪声的影响，FS-TARMA模型的AR阶数和MA阶数大幅提高，但由于系统动力学特性的时变规律并未发生变化，因此基函数阶数pa和pb保持不变。
估计的FS-TARMA-PSD及从中提取的脊线如图4.19所示。由图可知，FS-TARMA-PSD在信噪比为5 dB的工况下仍能完整地给出四条脊线。
图4.19 SNR为5 dB时的FS-TARMA-PSD及提取的脊线（书后附彩插）
（a）FS-TARMA-PSD；（b）脊线
非平稳信号分解方法得到四个响应分量，对其进行统计特性分析，直方图与超值峰度系数结果分别如图4.20和图4.21所示。第三个响应分量的直方图呈双峰状，且其超值峰度系数与纯谐波的-1.5较为接近，因此可判定该分量为谐波响应，在后续模态参数辨识中将其剔除。
图4.20 SNR为5 dB时所有响应分量的直方图（书后附彩插）
（a）分量1；（b）分量2；（c）分量3；（d）分量4
图4.21 SNR为5 dB时所有响应分量的超值峰度系数（书后附彩插）(https://www.daowen.com)
由图4.20可看出，通道2第三个分量的双峰特性不明显，其超值峰度系数为-0.41，与高斯分布很接近。为解释该现象，对响应x2（t）进行WFT计算，得到的系数幅值如图4.22所示。由图可以看出，响应x2（t）仅能有效反映系统第一阶模态，第二阶模态与谐波响应受到噪声的严重污染，因此响应x2（t）的分量3含有大量噪声，而在本算例中噪声分布形式是高斯的，因此该分量近似呈现高斯特性。从该分析还可以看出，通过x2（t）判断第四个分量的分布形式是不可靠的，其原因是：在x2（t）的时频谱中根本无法观察到对应的脊线，重构得到的分量基本属于信号噪声。
图4.22 响应x2（t）的WFT系数幅值（书后附彩插）
辨识出的模态频率与阻尼比结果如图4.23所示，表4.3给出了辨识结果的平均百分比误差。与表4.2中信噪比为20 dB工况下的辨识结果对比可以看出，模态频率的辨识精度所受影响很小，但模态阻尼比的辨识精度大幅降低，其中第一阶基本失去了参考价值，表明噪声对阻尼比辨识精度的影响很大。
图4.23 SNR为5 dB时模态频率与阻尼比辨识结果（书后附彩插）
（a）模态频率；（b）阻尼比
表4.3 SNR为5 dB时辨识模态频率与阻尼比的平均百分比误差
信噪比为5 dB工况下辨识模态振型与基准模态振型之间的平均MAC矩阵如图4.24所示。将其与图4.18对比可以看出，信噪比从20 dB降至5 dB时，第三阶振型受到影响最大，平均MAC值从0.9216降至0.8972，其余三阶所受影响很小。综上可得出结论，本章所提方法对模态频率与模态振型的辨识精度较高，对信噪比的鲁棒性较强，而模态阻尼比辨识精度较低且受信噪比的影响较大。
图4.24 SNR为5 dB时辨识模态振型与基准模态振型之间的平均MAC矩阵
