4.5.1　四自由度时变刚度系统

4.5.1　四自由度时变刚度系统

四自由度时变刚度-质量-阻尼系统如图4.5所示，弹簧刚度时变规律如下：

式（4.15）中及图4.5中的系统参数如表4.1所示。

图4.5　四自由度时变刚度-质量-阻尼系统

表4.1　四自由度时变刚度-阻尼-阻尼系统参数

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根据式（4.15），可获得系统在每一时刻的刚度矩阵K［t］，质量矩阵M不随时间变化，阻尼矩阵采用比例阻尼形式C［t］＝1×10-1M＋5×10-4 K［t］，据此可计算每一时刻“时间冻结”的模态参数，如图4.6所示。从图中可以看出，第三阶和第四阶模态频率几乎重合，由于质量块m3和m4的质量相对很小，因此第三阶和第四阶模态均属于局部模态。“时间冻结”模态参数后续作为模态参数基准值，将辨识出的模态参数结果与基准值对比，完成辨识精度分析。

图4.6　四自由度系统“时间冻结”模态参数（书后附彩插）

（a）模态频率；（b）模态阻尼比

系统的每个质量块均同时受到高斯白噪声激励和频率为3.7 Hz的谐波激励作用，4个质量块（m1～m4）的白噪声激励标准差之比为1∶1∶0.4∶0.4，高斯白噪声标准差与谐波激励幅值之比为1∶2。采用变步长Runge-Kutta（4，5）方法计算系统的位移响应，最后进行16 Hz重采样，响应总时长为500 s。为模拟传感器的测量噪声，在各质量块的响应信号中添加互不相关的高斯白噪声，信噪比为20 dB。某次仿真中四自由度系统的位移响应信号如图4.7所示，从上到下依次为质量块m1～m4的位移响应。

图4.7　四自由度系统位移响应信号