6.4.1　四自由度时变刚度系统

6.4.1　四自由度时变刚度系统

数值算例如图6.7［228，300］所示，其中系统质量特性与阻尼特性不变，刚度随时间变化：

式中，ki（t）表示第i个弹簧的刚度；pi（t）表示结构构型参数；时间常数Tj和相位常数φj通过拉丁超立方方法（Latin hypercube designs，LHDs）随机产生［307］，且Tj∈［80，200］，φj∈［0，2π］，j＝1，2，…，2i；其余参数如表6.1所示。

图6.7　四自由度时变刚度质量-阻尼-弹簧系统

表6.1　时变刚度质量-阻尼-弹簧系统参数

(https://www.daowen.com)

在自由度1上作用0～64 Hz的宽带随机激励，采用自适应步长的四阶龙格库塔法计算0～500 s的时变系统强迫振动的数值解，并重采样频率为32 Hz（时间间隔为0.031 25 s）的等间隔振动信号。

为简要展示变刚度系统的非平稳特性，选取两组随机产生的时间常数Tj和相位常数φj，记为工况A和工况B。图6.8所示为这两组不同的时间常数Tj和相位常数φj决定的结构构型参数时变规律（图中仅展示p1（t）和p3（t））。

图6.8　不同工况下结构构型参数的时变规律

（a）工况A的构型参数；（b）工况B的构型参数

不同的构型参数时变规律导致了结构刚度时变规律的不同，从而影响了结构整体的动力学特性时变规律。图6.9（a）（b）分别为两种不同的时变规律下，线性时变结构四阶构型冻结频率在0～500 s时间段内的时变过程。此外，两种工况下自由度3的位移响应的时频谱（短时傅里叶变换）如图6.9（c）（d）所示，将其与图6.9（a）（b）对比可以看出：在慢时变条件下，系统的构型冻结频率与非平稳信号的时频谱基本相符，故系统的构型冻结模态参数可以作为时变系统动力学特性的有效表征。