6.4.3 相关影响因素分析
本节将对时变结构动力学特性非光滑变化、模态参数递推辨识网络模型规模、信号噪声等因素对时变结构模态参数递推辨识精度的影响进行分析，同时检验本方法在辨识连续性、对脉冲噪声的鲁棒性以及特定模态参数辨识等方面的表现。
6.4.3.1 时变结构动力学特性非光滑变化
上述对比分析并检验了本章所提的基于深度学习的时变结构模态参数递推辨识方法针对未知的光滑连续时变过程的辨识精度与时变过程跟踪能力，本节通过刚度突变的数值算例来对该方法在刚度突变和刚度导数突变两类非光滑时变过程中的辨识能力进一步测试。
该算例为一个四自由度系统，整体类似于刚度连续变换算例。在时变过程中，其构型参数分别产生较大的突变、较小的突变和导数突变，如图6.11所示（图中仅给出p1（t）和p3（t）），从而引起结构刚度的相应变化，进一步导致其动力学特性的非光滑变化。系统冻结频率时变规律如图6.12所示。
图6.11 非光滑数值算例构型参数时变过程
（a）构型参数变化完整时间历程；（b）t＝125 s时局部放大；（c）t＝250 s时局部放大；（d）t＝375 s时局部放大
图6.12 非光滑数值算例构型冻结频率时变过程（书后附彩插）
（a）构型冻结频率变化完整时间历程；（b）t＝125 s时局部放大；（c）t＝250 s时局部放大；（d）t＝375 s时局部放大
辨识结果如图6.13所示。结果表明：本方法在非光滑时变规律下仍可有效实现对结构模态参数的递推辨识，即使在非光滑时变条件下系统动力学特性发生突变后，仍能在较短时间内恢复辨识精度，具有较强的跟踪能力。
6.4.3.2 模态参数递推辨识网络模型规模
为研究本节所提的基于深度学习的时变结构模态参数递推辨识方法对网络模型规模的鲁棒性，将该方法针对同一问题分别采用三个规模的网络模型——小规模（LSTM层为两层，每层30单元）、中等规模（LSTM层为两层，每层50单元，本节其他部分计算所用模型）以及大规模（LSTM层为三层，每层75单元），在测试集上进行验证，其辨识误差结果如图6.14所示。可以看出：采用小、中、大三种规模的网络模型，其平均MAE分别为2.02×10-2 Hz、2.01×10-2 Hz、1.56×10-2 Hz，平均MSE分别为9.52×10-4 Hz2、9.43×10-4 Hz2、5.10×10-4 Hz2，其中大规模网络结果略优于中小规模网络结果，但整体精度相近，均可准确对时变结构模态参数进行辨识，表明本方法对于网络模型规模具有一定的鲁棒性。
图6.13 非光滑时变规律下结构模态参数递推辨识结果（书后附彩插）
（a）整体结果；（b）t＝125 s局部放大；（c）t＝250 s局部放大；（d）t＝375 s局部放大
图6.14 不同网络规模对时变结构模态参数递推辨识精度的影响（书后附彩插）
6.4.3.3 信号噪声
实际工作过程中采集到的非平稳振动信号中都包含一定程度的噪声。为验证本章所提模态参数递推辨识方法的抗噪能力，在测试集中向振动响应中添加不同强度水平的噪声对其进行测试，结果如图6.15所示。可以看出，各噪声水平下测试集误差均值相近，散布程度相近，表明本方法对于高斯分布噪声具有一定的鲁棒性。
图6.15 噪声对时变结构模态参数递推辨识方法的影响（书后附彩插）
6.4.3.4 辨识结果的连续性
时变结构模态参数辨识的结果通常会作为控制、健康监测等任务的直接输入，要求辨识结果具有连续性，即在每一个时间步必须给出一个可靠的辨识结果。
所有参数化辨识方法都至少包含一个反映模型阶数的参数，直接决定当前模型的特征值数量，进而决定辨识得到的结构模态的数量［308］。若模型阶数偏低，将无法有效获得信号中的主要模态信息；若模型阶数偏高，将产生大量虚假模态。通常情况下，很难确定辨识模型最优的模型阶数，一般为了保证辨识能力会选择偏大的模型阶数，因此需要对虚假结果进行筛选，而不恰当的筛选会导致辨识结果的不连续。基于深度学习的时变结构模态参数递推辨识方法由于在离线训练过程中引入了有关先验知识，因此在其递推辨识过程中可以避免参数化辨识方法的这一问题，获得可靠的递推辨识结果，供下游专业使用。(https://www.daowen.com)
以工况8为例，根据非平稳振动响应u3［t］和u4［t］，采用2.3.3.1节基于TARMA模型的递推伪线性回归（LS-RPLR）方法，根据2.3.4节确定LSRPLR方法模型结构参数的步骤，选取AR阶数为6，MA阶数为1，指数遗忘因子取0.95，其辨识结果如图6.16所示。图6.16（a）（b）所示分别为采用LS-RPLR方法辨识结果和采用阻尼比0.005筛选后的结果。显然辨识结果存在大量虚假模态，而经过筛选后部分模态参数缺失严重。图6.16（c）所示为本章方法辨识结果，由于在离线训练过程中已经引入先验知识，因此每个时刻都能获得较准确的模态参数辨识。
图6.16 不同方法抗虚假结果能力对比（书后附彩插）
（a）LS-RPLR结果；（b）阻尼筛选后的LS-RPLR结果；（c）本章方法辨识结果
6.4.3.5 对脉冲噪声的鲁棒性
在实际工程应用中，振动测量系统受成本、传输、环境适应性等方面的限制，其测量精度无法达到实验室条件下的精度。同时在实际运行过程中还会受到自然因素和人为因素的干扰，产生较强的冲击干扰，其在线测量结果中往往包含脉冲噪声（远离数据的极端异常值，即野点）。这类脉冲噪声不服从高斯分布，是一类非高斯脉冲噪声。而传统参数化结构模态参数辨识方法通常基于高斯分布假设，在处理这类测量信号中包含脉冲噪声的在线辨识问题时难以给出较好的模态参数辨识结果。
本章所提的基于LSTM的时变结构模态参数递推辨识网络模型对数据中包含极端异常值的问题具有一定的鲁棒性。其主要原因是：异常数据进入LSTM单元后，在输入、更新隐藏层状态以及输出等步骤中均会经过具有“饱和”效应的非线性激活函数Sigmoid函数或tanh函数，如图6.2（b）（c）所示。极端数据的不利影响在经过非线性激活函数后被有效抑制，使得本章方法应用于实际工程结构的辨识任务中具有更强的鲁棒性。
由于在实验室条件下难以复现实际工程结构中各种干扰导致的数据极端异常值，为验证本章方法在递推辨识过程中抗脉冲噪声方面的鲁棒性，采用在实验室实验数据中增加数值脉冲噪声的方式来模拟。采用Alpha稳态分布对脉冲噪声进行建模［287］，其特征函数为
式中，α表示分布的脉冲程度；β表示分布的偏斜程度；γ表示分布的离散程度，类似于“方差”；μ表示其分布的位置，类似于“均值”。
以工况8为例，Alpha稳态分布参数取α＝0.8，β＝0，γ＝1×10-7，μ＝0，生成脉冲噪声添加到响应数据中，u4［t］的位移振动响应加入脉冲噪声前后对比以及局部放大如图6.17所示。可以看出，加入Alpha稳态分布产生的噪声后，对原信号大多数时刻几乎无影响，只在个别时刻产生显著偏差，故有效模拟脉冲噪声。
图6.17 脉冲噪声污染信号（书后附彩插）
（a）时域响应；（b）局部放大
由于Alpha稳态分布过程的p阶矩仅当p＜α时存在［287］，为模拟脉冲噪声特性，此处α＝0.8，不存在有限二阶矩，无法定义传统意义下的信噪比。为进一步评估本章方法的抗脉冲噪声能力，针对α＝0.8，β＝0，μ＝0，γ分别取1×10-5、1×10-7以及1×10-9，对这三种分布分别进行10次计算，LSRPLR方法与本章方法的辨识结果如图6.18所示。
由图可知，与基准结果相比，在强噪声干扰γ＝1×10-5时，LS-RPLR方法与本章方法均失去了模态参数的辨识能力；在γ＝1×10-7时，LS-RPLR方法的10次辨识结果分散，虚假结果严重，且无法保证辨识连续性，而本章方法可以有效跟踪时变规律；当噪声进一步减少到γ＝1×10-9时，本章方法的辨识结果与未加脉冲噪声的辨识结果基本相近，LS-RPLR方法结果仍然分散。
图6.18 包含脉冲噪声的辨识结果（书后附彩插）
（a）未加噪声时LS-RPLR辨识结果；（b）未加噪声时本章方法辨识结果；（c）γ＝1×10-5时LS-RPLR辨识结果；（d）γ＝1×10-5时本章方法辨识结果；（e）γ＝1×10-7时LS-RPLR辨识结果；（f）γ＝1×10-7时本章方法辨识结果；（g）γ＝1×10-9时LS-RPLR辨识结果；（h）γ＝1×10-9时本章方法辨识结果
6.4.3.6 特定模态参数辨识
控制或健康监测等任务通常关注特定的模态参数［309，310］，然而，若采用传统辨识方法直接从振动信号中辨识全部模态信息，则挑选工作需要在线进行，实现难度大。为实现准确高效地针对特定模态参数的辨识任务，我们可以充分利用先验信息，将模态参数挑选知识离线地赋予递推辨识网络模型，这样可以有效提升辨识任务的质量。在构建训练数据集时，期望输出根据任务要求先验地挑选结果，采用类似的方法建立网络模型，以输入非平稳位移振动响应u1［t］、u2［t］、u3［t］和u4［t］信号，关注第一阶、第四阶固有频率以及第二阶模态振型变化为例，其中误差最大的工况4的结果如图6.19所示。结果表明：在离线地引入先验知识后，本章方法可实现针对结构特定模态参数的准确递推辨识。
图6.19 针对特定模态参数的辨识结果（书后附彩插）
（a）固有频率辨识结果；（b）t＝200 s时第二阶模态振型
