6.4.2 递推辨识结果
本节采用3.2节的时变刚度数值算例对基于深度学习的时变结构模态参数递推辨识方法进行数值验证。时变结构模态参数递推辨识任务为根据构型冻结模态参数，采用非平稳位移振动响应u3［t］和u4［t］信号递推辨识其四阶固有频率fi［t］（i＝1，2，3，4）。位移振动响应使用训练集中的均值与标准差进行归一化，固有频率使用训练集中的最大值进行归一化。递推辨识网络模型由两层50个单元的LSTM层、两层50个单元的非线性全连接层组成。
图6.9 不同工况下时变系统的动力学特性对比（书后附彩插）
（a）工况A的构型冻结频率；（b）工况B的构型冻结频率；（c）工况A的自由度3位移响应时频谱；（d）工况B的自由度3位移响应时频谱
在测试集上对本方法进行评价，其误差如表6.2所示。其中，测试集10个工况的平均MAE为2.01×10-2 Hz，最大MAE为2.25×10-2 Hz，发生在工况4；平均MSE为9.4×10-4 Hz2，最大MSE为11.7×10-4 Hz2，发生在工况4。在依据非平稳振动信号对时变结构模态参数进行递推辨识的过程中，整体辨识误差小，且各工况误差相近，表明本方法可准确实现时变结构模态参数递推辨识，且对各工况的不同时变规律具有良好的泛化能力。
表6.2 时变结构模态参数递推辨识方法在数值算例测试集上的表现
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续表
以工况3和工况4为例，结构固有频率的实际值与辨识值对比如图6.10所示。从图中可以看出，在递推开始阶段，结构模态参数辨识误差较大，这主要是初值设置所致；随着递推的进行，误差迅速减少，如图6.10（c）（d）所示。本方法的递推辨识结果可准确辨识时变结构模态参数，反映结构的真实动力学特性。
图6.10 时变结构模态参数递推辨识结果（书后附彩插）
（a）工况3完整时间历程；（b）工况4完整时间历程；（c）工况3局部放大；（d）工况4局部放大
