7.2.1 时变结构振动场重建任务的基本描述
针对连续变构型结构
，其结构动力学特性（如结构模态参数）可与构型参数建立联系，在针对慢时变结构的短时时不变假设下，结构振动响应可以表示为
式中，p′为t时刻结构构型参数；ϕi（p′）和qi（t）分别为第i阶模态振型及模态坐标；Φ（p′）和q（t）分别为相应的模态振型矩阵和模态坐标向量；N为线性系统的总自由度数。
将振动响应u（t）和模态振型矩阵Φ（p′）的各自由度按实际测量与未实际测量进行划分，有(https://www.daowen.com)
式中，下标“m”和“u”分别代表实际测量自由度与关心的未测量自由度；上标“＋”表示伪逆。
根据以上形式上的推导可知，时变结构关心的未测量自由度振动响应uu（t）的估计需要已知其实际测量的部分自由度响应um（t）和时变的结构动力学特性（模态振型矩阵Φ（p′））。这类基于模型的结构振动场重建方法在应用于时变结构时存在两方面的困难。一方面，需要高效准确地获得线性时变结构的模态振型矩阵；另一方面，在计算伪逆时需要高效可靠的数值算法，以保证递推计算的精度与效率。这两方面的困难都来自对结构振型矩阵的操作，也就是处理时变的结构先验知识。
在时变结构振动的结构振动场重建任务中，这种困难实质上仍然源自面临复杂问题时人工设计特征的局限性，正如1.3节中介绍的机器翻译技术发展的脉络：从专家设计特征到“端对端”框架，面向复杂人工设计特征无法有效解决的复杂问题，采用“端对端”方式由深度学习模型自动从数据中提取特征是一种行之有效的方法。因此，针对基于模型类方法在处理时变结构先验知识时的困难，本章采用深度学习模型处理这类难以量化的先验知识，提出一种基于深度学习的时变结构振动场重建方法，以实现时变结构关心而未测量自由度振动响应的准确、高效的递推估计，能扩充时变结构振动场的空间信息，可有效提升时变结构模态参数辨识的空间分辨率。
