7.2.3 递推重建结果与分析
7.2.3.1 振动场递推重建结果
本节基于6.4.1节的时变刚度数值算例对基于深度学习的时变结构振动场重建方法进行数值验证。结构振动场重建任务为采用非平稳位移振动响应u3［t］、u4［t］以及构型参数pi［t］（i＝1，2，…，5）估计位移振动响应u1［t］和u2［t］。与6.4.1节相同，随机生成190组时变构型参数，并在随机激励作用下得到相应的非平稳振动响应。将数据分为训练集（180组）与测试集（10组），位移振动响应使用训练集中的均值与标准差进行归一化，构型参数使用训练集中的最大值进行归一化。采用注入噪声水平r＝0.5%。
基于深度学习的时变结构振动场重建网络模型由一层50个单元的输入层、两层50个单元的LSTM层、两层50个单元的非线性全连接层组成。
在测试集上的估计误差如表7.1所示，基于深度学习的时变结构振动场重建方法可以有效估计关心而未测量自由度结构振动响应。平均MAE为8.24×10-5 m，最大MAE为9.30×10-5 m，发生在工况10；平均MSE为1.29×10-8 m2，最大MSE为1.54×10-8 m2，发生在工况10。以工况6和工况10为例，自由度2的位移响应实际值与估计值的时域对比如图7.2所示。在非平稳振动过程中，结构振动场重建方法估计结果能比较准确地反映关心的未测量自由度振动响应，有效扩充时变结构振动场的空间信息。
表7.1 结构振动场重建方法在数值算例测试集上的表现
续表
图7.2 非平稳位移振动信号估计结果（书后附彩插）
（a）工况6完整时间历程；（b）工况10完整时间历程；（c）工况6局部放大1；（d）工况10局部放大1；（e）工况6局部放大2；（f）工况10局部放大2
7.2.3.2 相关影响因素分析
本节将对时变结构动力学特性非光滑变化、振动场递推重建网络模型规模、信号噪声等因素对时变结构未测量自由度振动响应递推估计精度的影响进行分析。
1.时变结构动力学特性非光滑变化
由上述对比分析可知，作为一种基于数据的方法，本节所提的基于深度学习的时变结构振动场递推重建方法能针对未知的光滑连续时变过程做出准确的估计。下面通过刚度突变和刚度导数突变两类非光滑时变过程进一步测试本章方法对时变规律的泛化能力。仍采用6.4节刚度突变数值算例，即一个四自由度时变刚度系统，在t＝125 s，t＝250 s，t＝375 s三处分别产生较大的刚度突变、较小的刚度突变和刚度导数突变。非光滑时变规律下结构未测量自由度振动响应估计结果如图7.3所示。
图7.3 非光滑时变规律下结构振动响应估计结果（书后附彩插）(https://www.daowen.com)
（a）整体结果；（b）t＝125 s，响应局部放大；（c）t＝250 s，响应局部放大；（d）t＝375 s，响应局部放大
图7.3 非光滑时变规律下结构振动响应估计结果（续）（书后附彩插）
（e）t＝125 s，误差局部放大；（f）t＝250 s，误差局部放大；（g）t＝375 s，误差局部放大
结果表明：较大的系统动力学特性突变（图7.3（b）（e））导致明显的结构振动响应估计误差，而较小的系统动力学特性突变（图7.3（c）（f））导致较小的估计误差，导数突变（图7.3（d）（g））未导致明显的估计误差。产生误差的主要原因是：RNN作为一种递推类方法在遇到较大的突变时，其内部状态无法及时反映突变后的结构真实状态，更新需要时间，故而产生误差。
2.结构振动场重建网络规模
为研究本节所提的基于深度学习的时变结构振动场重建方法对网络模型规模的鲁棒性，对同一问题分别采用三个规模的网络模型——小规模（LSTM层为两层，每层30单元）、中等规模（LSTM层为两层，每层50单元，本节其他部分计算所用模型）以及大规模（LSTM层为三层，每层75单元）在测试集上进行验证，测试误差结果如图7.4所示。结果表明：采用小、中、大三种规模的网络模型，其平均MAE分别为8.45×10-5 m、8.24×10-5 m和8.36×10-5 m，平均MSE分别为1.35×10-8 m2、1.29×10-8 m2和1.40×10-8 m2，不考虑个别工况的离群值，不同规模的网络模型结果相近，表明本方法中的网络模型参数具有一定的鲁棒性。
图7.4 不同网络规模对结构振动场重建方法估计精度的影响（书后附彩插）
3.信号噪声
实际工作过程中采集到的非平稳振动信号中都包含一定程度的噪声，在训练阶段，采用噪声注入方法可以有效提升结构振动场重建方法的抗噪能力。为验证其效果，在测试集中向振动响应中添加不同强度水平的噪声，未使用噪声注入和使用噪声水平r为0.5%、4%的噪声注入的模型在不同噪声水平下测试集平均水平如表7.2所示，由于未使用噪声注入的模型的重建误差随噪声强度增加而急剧增大，图7.5仅给出两种使用不同噪声注入强度的模型估计误差箱线图。
表7.2 结构振动场重建方法抗噪能力
图7.5 噪声对结构振动场重建估计精度的影响（书后附彩插）
（a）MAE指标；（b）MSE指标
结果表明：结构振动场重建任务中的噪声注入影响与时域递推重建任务中的类似，与未使用噪声注入的结果相比，使用噪声注入后，在数据无噪声情况下结果略差；当振动响应中噪声水平增大时，未使用噪声注入的结果显著恶化，而噪声注入技术可有效提升模型抗噪能力；对比采用两种不同强度的噪声注入模型，采用0.5%的模型在噪声水平为0～1%之间时，其递推估计精度优于采用4%的模型，而当噪声水平进一步增大时，采用4%的模型展现出抗噪能力方面的优势。综上可知，在时变结构虚拟感知任务中，通过在模型训练过程中注入一定强度的噪声，可使模型在应用时对相应强度的噪声具有较好的抗噪能力，过高的噪声注入强度会整体性降低振动响应的估计精度，因此在使用结构振动场重建方法前需对时变结构实际的运行环境的测量、传输系统进行评估，掌握响应数据中大致的噪声水平，为噪声注入提供指导。
