7.3.2 单模态递推筛选结果与分析
7.3.2.1 递推筛选结果
本节基于6.4.1节的时变刚度数值算例对基于深度学习的时变结构单模态递推筛选方法进行数值验证。依据非平稳振动位移响应u1［t］、u2［t］、u3［t］和u4［t］进行时变结构模态参数辨识。先验知识为该时变系统的构型冻结频率和振型，在每一时刻，辨识获得的模态频率不应偏离当前构型对应冻结频率的5%，模态振型与对应的冻结振型MAC值不应小于0.95，否则认为该模态为虚假模态。为获得足够的训练样本，针对同一组非平稳振动响应，采用多组不同参数的参数化辨识模型进行辨识获得原始模态。数据集由8组参数辨识所得结果共同组成，这8组辨识模型的参数（na，nc，γ）分别为（2，0，0.94）、（4，0，0.94）、（6，0，0.94）、（8，0，0.94）、（2，1，0.94）、（4，1，0.94）、（6，1，0.94）、（8，1，0.94）。数据集中与先验知识一致及不一致的模态比例通过随机下采样（random under-sampling，RUS）方法平衡到1左右，用来提升单模态递推筛选网络的召回率，位移振动响应用训练集中数据的均值与标准差进行归一化。
单模态递推筛选网络模型由两层50个单元的LSTM层、两层50个单元的全连接层以及最终做出判断的Softmax组成。单模态递推筛选方法的输入由两部分组成：一部分是非平稳振动响应ui［t］（i＝1，2，3，4），用来提取当前时刻时变结构的状态；另一部分是待判断的、由参数化辨识模型得到的辨识结果，本算例中用频率和振型组成的向量表示，单模态递推筛选模型据此判断其是否符合预定的先验知识。
表7.4所示为单模态递推筛选方法在测试集上的表现。首先，考察单模态递推筛选方法整体预测结果的准确程度。从表中可以看出，平均准确率为98.6%，最低准确率为98.5%，这表明单模态递推筛选方法对整体预测结果的准确程度很高。然后，考察单模态递推验证方法对与先验知识一致／不一致模态的预测偏好。从表中可以看出，平均召回率为99.6%，最低召回率为99.4%，这表明单模态递推筛选方法基本保留了绝大部分与先验知识一致的模态结果，很好地符合了单模态初步筛选的任务要求。最后，考察单模态递推筛选方法的精确程度。从表中可以看出，平均精确率为95.0%，最低精确率为94.6%，这表明虽然单模态初步筛选任务允许保留虚假模态结果，但本章的单模态递推筛选方法较少地保留了虚假结果，具有很高的精确率。
表7.4 单模态递推筛选方法在数值算例测试集上的表现
不失一般性，图7.7所示为工况1、工况4、工况7的时域单模态递推筛选结果，对比左右两列，结合参考的构型冻结结果，可以明显看出单模态递推筛选方法基于离线的先验知识，有效去除了虚假模态结果，为时变结构模态参数递推辨识任务提供有力支持。
7.3.2.2 相关影响因素分析
本节将对时变结构动力学特性非光滑变化、辨识方法参数、单模态递推筛选网络规模、信号噪声及数据重采样等因素对时变结构模态参数辨识的单模态递推筛选能力的影响进行分析。
1.时变结构动力学特性非光滑变化
时变结构模态递推辨识的一项重要任务是跟踪线性时变结构未知的动力学特性时变过程，因此作为其重要环节，时变结构模态筛选方法也应具有这一能力。表7.4中展示的测试集工况的时变过程是未在训练集中出现过的，在测试集中良好的表现证明了本章方法具有处理未知动力学特性时变过程的能力。
图7.7 单模态递推筛选方法模态筛选结果（书后附彩插）
（a）工况1原始辨识结果；（b）工况1经模态筛选后辨识结果；（c）工况4原始辨识结果；（d）工况4经模态筛选后辨识结果；（e）工况7原始辨识结果；（f）工况7经模态筛选后辨识结果
接下来，通过刚度突变和刚度导数突变两类非光滑时变过程测试本章方法的时变过程泛化能力。仍采用6.4节刚度突变数值算例，图7.8所示为模态辨识及单模态递推筛选结果（图中的黑色实线表示冻结结果，黑色圆点表示TP类，灰色圆点表示TN类，绿色三角表示FP类，红色方块表示FN类）。结果表明：较大的系统动力学特性突变（图7.8（b））会导致明显的结构模态筛选预测错误，而较小的系统动力学特性突变（图7.8（c））和导数突变（图7.8（d））都未导致明显预测错误。产生错误的主要原因是：RNN作为一种递推类方法，在遇到较大的突变时，其内部状态更新不及时，进而造成部分判断错误。
图7.8 非光滑工况下本方法模态筛选结果（书后附彩插）
（a）整体结果；（b）局部t＝250 s；（c）局部t＝750 s；（d）局部t＝1 250 s(https://www.daowen.com)
2.辨识方法参数
参数化辨识模型至少存在一个需要用户设定的模型参数（本章采用LSRPLR方法，包含三个参数（na，nc，γ）），可以通过调整这些参数使辨识模型在跟踪能力、辨识精度、计算量等方法实现较好的折中。为测试本章方法针对不同辨识模型参数的泛化能力，使用额外9组未出现在训练集中的辨识模型参数建立辨识模型，获得原始模态。这9组参数（na，nc，γ）分别为（3，0，0.9）、（5，0，0.91）、（7，0，0.92）、（3，1，0.93）、（5，1，0.94）、（7，1，0.95）、（3，2，0.96）、（5，2，0.97）、（7，2，0.98）。由这9组模型参数辨识得到的模态数据建立额外测试集，本章方法在测试集上的表现如表7.5和图7.9所示。比较表7.4和表7.5可以看出，针对相同的10个动力学特性时变规律工况但不同辨识模型参数获得的辨识结果，本章方法的准确率、精确率、召回率基本相近，由图7.9看出其统计特性也基本相近，这表明本章方法对辨识模型参数具有一定的泛化能力。
表7.5 单模态递推筛选方法针对额外模型参数测试集的表现
图7.9 单模态递推筛选方法针对辨识模型参数的泛化能力比较（书后附彩插）
3.单模态递推筛选网络规模
为研究本章所提的基于深度学习的时变结构单模态递推筛选方法对网络模型规模的鲁棒性，针对同一问题分别采用三种规模的网络模型——小规模（LSTM层为两层，每层30单元）、中等规模（LSTM层为两层，每层50单元，本节其他部分计算所用模型）以及大规模（LSTM层为三层，每层75单元），其测试集上结果如图7.10所示。采用小、中、大三种规模的网络模型，其平均筛选准确率分别为98.8%、98.6%、98.6%，平均筛选精确率分别为95.9%、95.0%、94.8%，平均筛选召回率分别为99.5%、99.6%、99.7%，且结果分散程度相近，对比结果充分表明本章方法中的网络模型参数具有一定的鲁棒性。
图7.10 不同网络规模对单模态递推筛选方法表现的影响（书后附彩插）
4.信号噪声
实际工作过程中采集到的非平稳振动信号中都包含一定程度的噪声，为研究单模态递推筛选方法的抗噪能力，在测试集中向振动响应中添加不同强度水平的噪声对其进行测试，结果如图7.11所示。可以看出，各噪声水平下测试集中的准确率与召回率基本相近，精确率也基本保持在90%以上，表明本章方法对于噪声具有一定的鲁棒性。
图7.11 噪声单模态递推筛选方法的影响（书后附彩插）
5.数据重采样
上文已经提到，在初步的单模态筛选任务中错误地拒绝一个物理模态的代价要高于错误地保留一个虚假模态。然而，为了收集足够的训练数据，辨识模型中会包含大量的高阶模型，这样就导致数据集中与先验知识不一致的虚假结果多于符合先验知识的可能物理模态，且先验知识越严苛，这个差距就越大。这样的分布特征使得筛选模型更倾向于将一个待筛选模态判别为虚假模态，显然不利于初步的单模态筛选任务。在训练过程中引入随机下采样方法，对每一时刻的训练数据进行重采样，丢弃过多的虚假模态样本，可使得训练过程中的样本相对平衡，减少错误的拒绝，提升方法的召回率。如图7.12所示，采用重采样后，单模态递推筛选方法的平均准确率、精确率以及召回率从98.9%、96.9%、98.9%变为98.6%、95.0%、99.6%，在精确率略有下降的情况下，有效提升了召回率，减少了可能物理模态的错误拒绝，可更好地满足初步单模态筛选任务的要求。
图7.12 重采样方法对单模态递推筛选方法的影响（书后附彩插）
