1.7　地下水管理模型举例

1.7　地下水管理模型举例

【例1.1】某冲洪积平原有3个地下水抽水井，抽取砂砾石承压含水层中地下水作为供水水源。由于各井条件不同，各供水井允许降深不同，1～3号井分别为10.5m、12m、14m。问各井抽水量为多少时才能使水源地总开采量达到最大？（井j 单独工作时单位流量下对i点的水位降深值为aij）

解：设各井抽水量分别为x1、x2、x3，则任一井i处（i=1，2，3）的总降深为

根据题意，有

这里式（1.1）是目标函数，式（1.2）和式（1.3）是水位和非负约束（constraints）。

由于目标函数和水位方程都是线性的，这个管理模型也称为线性规划模型，简称LP模型。方程中的x1、x2、x3是待定的量，叫决策变量。(https://www.daowen.com)

实际的地下水管理模型问题中，目标函数可能是多个的，目标函数和约束条件也可能是非线性的。

【例1.2】P1、P2两个水源地同时给B1、B2、B3三个工厂供水（图1.4），工厂需水量分别为10m3/min、15m3/min、25m3/min。P1水源地最大可供水量为30m3/min，P2水源地最大可供水量为20m3/min。水源地至三个工厂的距离不等，其单位水量输水费用分别为c1、c2、c3、c4、c5、c6。试做出在满足三个工厂供水情况下，总输水费用最小的规划。

解：设x1、x2、x3分别代表P1水源地输送给B1、B2、B3工厂的水量，x4、x5、x6分别代表P2水源地输送给B1、B2、B3工厂的水量，Z 为总输水费用，依题意有：

图1.4　两水源地给三个工厂供水示意图