2.4.2 线性规划的灵敏度分析
一般线性规划问题的讨论中，均假定各系数ai，j、bi、cj是确定的已知常数，实际工作中获取的这些系数往往不可能很精确，而且随着人为活动和自然条件的改变，这些系数也会发生变化。例如地下水资源管理中，当水位、水量或水质等约束条件改变时，bi也随之改变；当市场情况或供求关系发生变化时，cj也会改变；而开采工艺或水文地质条件的改变，同样也会引起ai，j的改变。因此，规划者需要知道，某些系数改变后，现行求得的最优解是否改变？ 或者说，这些系数在多大范围内变化，其规划问题的最优解不变？ 当最优解发生变化时，如何用最简便的方法找出新的最优解？ 这些就是敏感度分析所要研究和回答的问题。
对偶原理是进行灵敏度分析的理论依据。灵敏度分析内容，应包括各系数ai，j、bi、cj变化及新增加变量和新增加约束条件对最优解的影响。但对地下水资源管理而言，主要分析bi、cj变化。
灵敏度分析涉及问题较多，下面仅结合算例进行简单讨论。
【例2.13】某水资源公司有甲、乙两矿泉水资源，可生产x1、x2、x3三种饮料。其单位利润和三种饮料消耗矿泉水资源的比率，以及矿泉水允许开采量见表2.5。问水资源公司如何组织生产，才能获得最大利润？（陈爱光等，1991，有更正）
表2.5 线性规划对偶问题(https://www.daowen.com)
该问题LP模型可见单纯形表求解[例2.9]：
本例最优解为：x1=4，x2=8，x3=0，Z=84（元）。
