2.5.3 MATLAB线性规划求解
MATLAB是矩阵实验室（matrix laboratory）的简称，是由美国Math Works公司开发的主要面向科学计算、可视化以及交互程序设计的软件。自1992年推出MATLAB1.0版本后，近30年已经更新了多个版本。MATLAB语言具有其他高级语言难以比拟的一些优点，编写简单，编程效率高，易学易懂，被称为演算纸的科学算法语言（马莉，2010；王志新，2013；项家樑，2014；栾颖，2014）。
MATLAB解线性规划问题有两种方法，一种方法是使用linprog命令，另一种是使用optimtool工具箱，这里仅介绍使用linprog函数的线性规划求解方法。
在MATLAB下，线性规划一般形式是：
c 为目标函数的价值系数，A、Aeq对应不等式和等式约束的系数矩阵，b、beq对应不等式和等式约束的常数项，lb、ub对应变量x 的下界和上界。
一般情况下，linprog命令的参数形式为[x，fval]=linprog（c，A，b，Aeq，beq，lb，ub，x0），命令中各参数的含义如下：
[x，fval]返回值中x为最优解，fval为最优值。
c表示目标函数中各个变量前面的系数向量，如果是求最小值问题，那么c就是各个变量的系数，如果是求最大值问题，那么c就是各个变量的系数的相反数。
A 和b表示不等式约束Ax≤b中的矩阵A 和向量b。
Aeq和beq表示等式约束Aeq=beq中的矩阵Aeq和向量beq。如果没有等式约束，该选项用[]表示。
lb和ub分别表示自变量的上下界组成的向量，如果没有上下界，该选项用[]表示。
x0表示变量的初始值，可以缺省。(https://www.daowen.com)
【例2.16】用MATLAB求解[例2.8]问题。
先将[例2.8]转化为MATLAB标准形式：
启动MATLAB后，在英文输入法状态下，命令行窗口输入如下内容并回车确认后，命令行及结果如图2.14所示。
由于MATLAB语言中，线性规划目标函数是极小值，linprog运行的结果改变符号后，才是原问题的最优值（-84→84）。
由于没有等式约束条件，本例题中命令行可以简化为如图2.15所示输入内容，输出结果是一样的。
图2.14 [例2.16]linprog输入及运行结果
图2.15 [例2.16]linprog简化输入及运行结果
上面简单介绍的Excel、LINGO 和MATLAB线性规划求解方法各有特点，更多了解可以参考相关文献。本书主要采用Excel求解方法。
