2.5.2 LINGO线性规划求解
LINGO（linear interactive and general optimizer，交互式线性和通用求解器）由美国LINDO 公司推出。
LINDO 是一种专门用于求解数学规划问题的软件包，主要用于解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题。也可以用于一些非线性和线性方程组的求解以及代数方程求根等，最大的特点是方便的交互式互动环境。LINGO 在LINDO 基础上，对求解非线性规划和二次规则问题做了进一步扩充，可以理解为是LINDO 的升级版。LINGO 分为企业版和试用版（Demo），试用版可以在LINDO 主页上注册下载（http：//www.lindo.com）。
以LINGO17.0试用版为例，进入软件后，单击Demo后就可进入主界面，窗口标题为“Lingo Model-Lingo1”，称为模型窗口（图2.11）。
LINGO 输入方式有两种，最简单的就是直接书写方式。基本书写规则如下：
（1）输入要在英文输入法状态下。一个模型一般以“model：”开始，以“end”结束（较新版本也可以省略）。
（2）目标函数以“max=”或“min=”开始，目标函数与约束间用“；”分割，系数与变量间须用“*”代替乘号分开。
（3）变量必须以字母开头，后可接字母和数字。
图2.11 LINGO主界面
（4）变量大于等于零为默认要求，不用输入。
（5）自由变量，需要用函数@free（变量）定义。有界变量用函数@BND（下界，变量，上界）定义。
【例2.15】用LINGO 求解[例2.8]问题。
启动LINGO 后，主界面上（图2.11）输入如下内容：
max=5x1+8x2+6x3;(https://www.daowen.com)
x1+x2+x3＜=12;
x1+2x2+3x3＜=20;
然后在主菜单上，点求解按钮
（solve）就可得出结果如图2.12所示。
图2.12 LINGO运行结果
运行结果与[例2.8]同。
如果模型输入有问题，可以回到输入窗口，进行编辑加工。或者对个别系数进行调整，然后再运行来观察解的变化情况。LINGO 输入的模型内容与正常书写格式基本一致。交互的输入功能方便修改，方便个别系数调整试运行。
利用LINGO 进行灵敏度分析，需要先在主菜单上Solver下进行设置：
Solver→Options→General Solver→Dual Computations→Prices and Range
然后运行主菜单下Solver→Range，就可得到结果（图2.13）。
图2.13 LINGO灵敏度分析结果
图中2.13运行结果与图2.10采用Excel的敏感性分析是一致的。
