7.2.5　地表移动盆地内任意点的移动和变形预计

7.2.5　地表移动盆地内任意点的移动和变形预计

1.地表任意点的下沉

如图7.7所示的空间坐标系，采用概率积分法来说明图上任意点的预计原理和计算公式。

在二维的情况下，若开采单元的横坐标为s，地表任意点A的横坐标为x，则此单元开采引起的A点下沉为

图7.7　地表任意一点的移动变形

如果参照上面的推导，并考虑图7.7中的三维情况，若煤层是水平的，煤层坐标系t- O-s和地面坐标系x-O- y的水平投影重合，则坐标为（s，t）的B点的开采引起的地表任意的坐标为（x，y）的A点的下沉W e（x，y）的计算公式为

若煤层的顶板下沉量W 0=mq cosα，开采的范围为O 1CDE，O 1C长为D 3，CD的长为D 1s，则整个开采引起的A点的下沉按式（7-30）计算。

由于积分限为常数，参照式（7-6）的推导方法，式（7-30）可以转化为

由于煤层是水平的，并考虑到式（7-16）～式（7-20）可知：

式中 W 0（x）——倾斜方向充分采动时走向主断面上横坐标为x的点的下沉值；

W 0（y）——走向方向充分采动时倾向主断面上横坐标为y的点的下沉值，可以分别由式（7-16）和式（7-21）计算出来。

2.地表任意点沿指定方向的移动和变形

与上面公式推导方法相同，假设地表任意点坐标为A（x，y），则沿某一方向φ（φ是从x轴的正向逆时针旋转到计算方向的角度）的移动变形值。

任意点A（x，y）沿φ方向倾斜计算式为

任意点A（x，y）沿φ方向曲率计算式为

任意点A（x，y）沿φ方向水平移动计算式为

任意点A（x，y）沿φ方向水平变形见式（7-36）：