3.3.1 拱肋混凝土灌注过程稳定性分析
大跨度钢管混凝土（简称CFTS）拱桥具有跨越能力大、造型优美等优点，在世界各地、尤其是中国取得了快速发展。在CFTS拱桥跨径不断突破的同时，其宽跨比和宽高比逐渐变小，长细比逐渐变大，由于施工阶段结构处于不完整状态，荷载和约束也有较大区别，稳定性问题比较突出，亟需深入研究。拱肋混凝土灌注是CFTS拱桥施工的关键阶段之一，已有研究多是针对混凝土与钢管的协同作用，很少涉及灌注过程中结构的稳定性分析。本章根据头门港支线灵江特大桥，基于稳定性基本理论，采用有限元方法研究该桥拱肋混凝土灌注过程中拱肋结构的线形、应力状态及稳定性。
金台铁路头门港支线于TDK4+172.680～TDK8+472.925设灵江特大桥。本桥为单线桥，为跨越灵江、S327省道、台金高速互通匝道及马上线公路而设。主桥为下承式CFTS拱桥，本桥桥高受航道通航净空高度控制，主跨采用连续梁-拱的结构形式。
拱肋架设完成后，采用泵送顶升法与真空辅助灌浆法进行拱肋混凝土灌注。混凝土灌注顺序为逆时针从内向外灌注，混凝土沿拱脚至拱顶方向按设计分级和灌注顺序（见图3-22）对称连续接力泵送，上一根钢管内混凝土达到设计强度的80%后，再进行下一根钢管混凝土的灌注，灌注过程中不需要振捣。
图3-22 拱肋混凝土灌注方向和灌注顺序
稳定性基本理论是研究大跨度CFTS拱桥拱肋混凝土灌注过程稳定性的基础。稳定性分析包括线性屈曲分析和非线性屈曲分析。与非线性屈曲分析相比，线性屈曲分析把结构稳定问题转化为特征值问题，力学概念明确、求解容易岀，可预测屈曲荷载上限。线性屈曲发生前，结构满足线性假设且处于初始构形线性平衡状态，小变形条件下单元应力刚度矩阵和外荷载均与应力呈线性关系，T，L列式和U，L列式具有统一的表达式，即：
式中：[K]为单元弹性刚度矩阵；[K]σ为单元应力刚度矩阵；｛ΔU｝为单元位移向量；｛ΔR｝为单元外力向量。
临界状态下，使｛ΔU｝→0，｛ΔU｝有非零解，此时([K]+[K]σ)=0。小变形条件下[K]σ与应力呈正比。线性屈曲发生前，满足线性假设，多数情况下应力与外荷载也为线性关系，参考荷载｛P｝对应的几何刚度矩阵为[K]σ，临界荷载｛P｝cr=λ｛P｝，临界荷载作用下结构几何刚度矩阵为：
3.3.1.1 数值模型建立
1. 有限元模型
采用有限元软件ANSYS建立主桁拱三维有限元模型，共18 510个单元、8 704个节点，其中主桁拱杆件采用beam188梁单元模拟，拱脚处三角钢板采用shell163壳单元模拟。钢材密度7 850 kg/cm3，弹性模量210 GPa，泊松比0.3；C70混凝土密度2 500 kg/cm3，弹性模量37 GPa，泊松比0.2。拱脚处采用固定端约束。结构自重采用施加竖向加速度9.8 m/s2模拟，湿混凝土采用荷载形式模拟，混凝土与钢管形成共同作用后采用双单元法模拟。
2. 提取截面及测点选取
主拱肋7个截面研究灌注过程中拱肋线形、应力和稳定性。由于拱肋结构南北岸对称，只提取、分析半跨主拱肋的4个截面，即S0截面（拱脚）、S1截面（L/6）、S2截面（2L/6）、S3截面（3L/6）。钢管编号与灌注顺序一致。各截面均有8个应力测点（P1～P8），布置在各拱肋钢管中心处；各截面有4个位移测点（M1～M4），布置在截面底部钢管处（见图3-23）。
图3-23 主拱肋测试截面和应力、应变测点布置
3.3.1.2 灌注过程分析
1. 主拱肋线形分析
提取灌注过程中32处（8根钢管各4个截面）位移测点值，得到各钢管截面处位移变化随灌注过程的变化曲线。本章仅列举5号钢管跨中位移-灌注过程变化曲线（见图3-24）。其中，Y为横桥向，Z为竖向。由图3-24可知，各钢管灌注时，5号钢管跨中截面存在竖向及横桥向位移变化（偏位），且其位移变化呈抛物线状。如在灌注4号钢管混凝土初期，5号钢管跨中（S1-M1）竖向位移初始值Uz0约为－160。
图3-24 5号钢管跨中位移-灌注过程变化曲线
灌注4号钢管混凝土至距拱顶水平距离约100 m时，5号钢管跨中竖向位移值约为－71 mm，其位移变化为在Uz0基础上增加89 mm；当灌注4号钢管混凝土至拱顶时，5号钢管跨中竖向位移值约为－232 mm，在Uz0基础上减小72 mm。其他各截面钢管位移随灌注过程的变化均有该趋势。
灌注过程中拱肋竖向偏位（UZ-UZ0）结果如表3-19所示。(https://www.daowen.com)
由表可知，灌注各钢管时，偏位最值均出现在跨中截面的5号或6号（S3-M1，S3-M4）钢管处，主要是由拱结构的受力特性和灌注过程中荷载横向分布不均匀造成的；且灌注初期大于灌注后期，主要是灌注初始阶段的结构抵抗变形能力由拱肋空钢管提供，随着混凝土灌注成型及其与钢管联合作用发挥，主拱肋结构抵抗变形的能力逐渐增强所致。
表3-19 灌注过程中拱肋竖向偏位（UZ-UZ0）结果
注：“－”表示偏位向下。
2. 主拱肋应力分析
提取灌注过程中32处（8根钢管各4个截面）压应力测点值，得到各钢管截面处压应力随灌注过程的变化曲线，此处仅列举4号钢管拱脚处（S0-P4）钢管应力-灌注过程的变化曲线（见图3-25）和1号钢管拱脚处（S0-P1）混凝土应力-灌注过程的变化曲线（见图3-26）。
图3-25 4号钢管拱脚处钢管应力-灌注过程变化曲线
图3-26 1号钢管拱脚处混凝土应力-灌注过程变化曲线
由图3-25、图3-26可知，无论是钢管应力还是钢管内的混凝土应力，均在混凝土灌注过程中不断变化，灌注钢管对其所在侧的钢管及混凝土的应力影响幅度大于另一侧的钢管和混凝土的应力。灌注过程中拱肋应力结果如表3-20所示。由表3-20可知，钢管及混凝土结构的应力最值均主要集中在拱脚截面，且小于各自材料的允许值；灌注过程中，钢管应力最值的变化幅度明显大于混凝土最值的变化幅度，灌注1～8号钢管过程中，钢管应力最大值和最小值的变化幅度分别为23.010 MPa和24.998 MPa，混凝土应力最大值和最小值的变化幅度分别为2.153 MPa和4.115 MPa，主要是钢管对混凝土的套箍效应以及钢材弹性模量高于混凝土弹性模量所致。
表3-20 灌注过程中拱肋应力结果
3. 主拱肋稳定性分析
按照1～8号钢管的顺序依次灌注各根钢管内混凝土，对灌注期间和灌注完成后混凝土达到设计强度时结构的稳定性进行研究。在自重荷载作用下，灌注过程中主拱肋1～8号钢管内混凝土的稳定系数如图3-27所示，1～8号钢管内混凝土到设计强度时屈曲稳定系数如图3-28所示。
图3-27 灌注过程中钢管内混凝土的稳定系数
图3-28 钢管内混凝土达到设计强度时屈曲稳定系数
由图可知，灌注过程中拱肋整体稳定系数逐渐降低，单根钢管内混凝土稳定系数降幅逐渐减小，1～8号钢管内混凝土稳定系数降幅分别为1.32%、18.03%、16%、13.76%、11%、1.%、9.75%和8.89%，灌注过程中不同钢管内混凝土稳定系数平均降幅13.59%，但降低后的稳定系数均大于4。整体稳定系数降低主要是由于灌注过程中的混凝土未达到设计强度，与钢管联合作用尚未发挥，主要以荷载形式参与结构受力。随着灌注开展，混凝土重量在整个结构重量中比例逐渐增加，稳定系数会逐渐降低。稳定系数降幅的减小主要是灌注混凝土需要达到设计强度后才能灌注下一根钢管所致，当混凝土达到设计强度时，混凝土和钢能够发挥共同作用，有利于提高结构稳定性。实际灌注时，由于制作安装误差、初应力等因素的影响，结构稳定系数还会降低，这些因素对灌注过程稳定性的影响有待研究。此外，CFST拱桥跨径增大会引起单根钢管内混凝土灌注时间增长，导致结构线形、应力和稳定性变化更为复杂，主拱肋已泵送混凝土的强度逐渐形成，该强度对主拱肋线形、应力和稳定性的影响也需深入研究。
3.3.1.3 小 结
本章针对大跨度CFST拱桥主拱肋的混凝土灌注阶段，依托主跨头门港支线灵江特大桥，建立其主拱肋混凝土灌注阶段的三维有限元模型，并对该桥灌注过程中的线形、应力和稳定性进行分析和研究，主要研究结果和结论如下：
（1）混凝土由拱脚灌注到拱顶过程中，拱肋存在横向偏位和竖向偏位现象，偏位大小呈现抛物线变化，灌注初期的偏位幅度大于灌注后期的偏位幅度，跨中截面的偏位幅度大于其他截面。实际施工过程中，应采取措施控制拱肋偏位，并严格监控跨中截面的偏位变化。
（2）混凝土由拱脚灌注到拱顶过程中，钢管和混凝土的应力均处于不断变化中，钢管和混凝土的最大应力主要集中在拱脚截面，小于材料的允许值，钢管应力变化幅度大于混凝土应力变化幅度。
（3）混凝土由拱脚灌注到拱顶过程中，整体稳定系数和单根钢管稳定系数降低幅度均逐渐减小。单根钢管内混凝土灌注过程中，稳定系数的最大和最小降幅分别为21.32%和8.89%，分别位于首根钢管和最后一根钢管的灌注过程中。施工中应对其线形、应力予以重点监控。