牛顿的《自然哲学的数学原理》

牛顿的《自然哲学的数学原理》

《自然哲学的数学原理》，是牛顿最重要的著作，也是物理学史，乃至整个科学发展史上数一数二的重要著作，常常被史学家简称为《原理》。拉丁文的“原理”一词，principia，如果不加说明，就是指牛顿的这部书，好像这个词是专门为他创造出来的一样。

《原理》最初是用拉丁文写的。1686年4月28日，它的第一部分提交给英国皇家学会讨论，到1687年的4月，牛顿才把它完全写完。1687年7月5日，这本大著作的印刷全部完成——从现在算起来，差不多刚好整整三百年。以后这本书经过两三次修订，并由拉丁文译成了英文，但总的改动不大。那以后，这本书又被翻译成世界上通用的主要文字，法文、德文、俄文，等等。中译本的《原理》首次由郑太朴翻译，1931年商务印书馆出版，离现在也差不多六十年了。

《原理》这部书，讨论的是我们现在称作力学的那部分物理学，它是如此的完整，以至于后来大家都把对于力学的非相对论性研究[1]简单地称为牛顿力学。作为一门学科的经典著作，这本书里讨论的力学在原则上与我们现在物理课上学的那些定理、定律没有什么差别；作为这一门学科的开创性工作，这本书的论述比我们所熟悉的论述方法要严谨得多，因而也复杂得多。

这是一部由三个大部分——牛顿叫它们做“篇”——组成的结构宏伟的著作。第一篇是基础，论述适合力学使用的数学工具，被牛顿叫做“最后比”的一种方法，这种方法我们现在已经不用了，而代之以牛顿创立的另外两种方法，微分和积分。不过牛顿那时候不叫这样的名字，而称它们作反流数法和流数法。这一篇还讨论力学的其他基本定理。我们熟悉的大多数力学定理：平方反比的万有引力定律，牛顿三个运动定律等等，都在这一篇里讨论，只不过用的语言、符号与我们今天的不一样罢了。第二篇研究物体在有阻力的介质中运动的情形。这个问题在现在看来好像不该占那么重要的地位，但是在牛顿的时代，整个学术界流行的是法国物理学家、数学家笛卡儿的物理学观念，这种观念认为，宇宙间无处不充塞着一种“元物质”，它非常精细微妙，光靠它传播，物质与物质的相互作用也离不开它。所以牛顿必须花很大力气说明，笛卡儿的原理有其不合适的地方，不能用于说明整个世界的运动。第三篇从本质上说来是第一篇的另一个应用，但其意义则远大于“一个应用”。在这一篇里，牛顿用他在第一篇里发展起来的力学，分析了日月星辰的运动，得出了一幅完整的、以物体运动的数学规律为基础的图景。在这幅图景中，因果关系是事物运动的主线，而当时的天文观察所积累起来的丰富的材料和经验规律，则是其基础。于是，数学方法的采用，感性事实材料作为基础和出发点的地位，对因果关系的追寻，构成了对自然研究的基调。这个基调自从在牛顿那儿清楚地显现以后，就一直存在于自然科学的研究之中，作为一个规范，贯穿了牛顿以后三百年的科学发展。从这个高度重新考察牛顿为他的大著作起的题目《自然哲学的数学原理》，我们对科学会有更深一层的理解。

我们对《原理》作了如上的笼统的介绍，决不是暗示牛顿也在这样笼统地谈论问题。恰恰相反，他是非常细致、非常严谨、非常具体地推进他的论证的。他先从一些一般性的定义和约定出发，再引进几个由实验证据充分支持的“现象”或公理，然后用严格的数学方法推演，一步一步地得着结论。只不过他所用的语言和数学方法在今天的读者看来是既别扭，又陌生，而在我们这么一篇短的介绍文章中，没有办法引用、介绍罢了。要直接阅读牛顿的书，必须花很长的时间做准备工作。幸运的是，对于今天的读者说来，逐个定义、逐个定理地研究他的书已经不是必要的了。重要的是通过有辅导的阅读部分章节，获得一种物理学上或是科学思想上的感受罢了。

的确，牛顿从提笔写这本书的第一个字到写完时间并不长，但是这本需要经过长时间准备才能阅读的书却是真正经过了长时间的准备才写成的。如果以大家熟悉的苹果打在牛顿头上那时算起，他大概准备了二十年；如果从整个著作涉及的科学基础知识算起，16、17世纪的科学家们，为它做了差不多一百多年的准备呢！这一百多年，即1543年到1687年，科学史上常称作科学革命时代。

1543年，住在现在波兰的一个小城堡里的尼古拉·哥白尼出版了他的《天体运行论》，提出了地球围绕太阳运动的日心体系。在以后的50年中，不断有人观测天象，并把结果和哥白尼的理论加以比较，其中做得最好的人是丹麦的一个天文学家，叫第谷·布拉赫。第谷制作的观测仪器很精密，他的观测态度也很认真，并且连续不断地干了三十年！1600年，他请到了一个德国人叫约翰内斯·开普勒的做他的助手。开普勒不是一个很能干的天文观测家，但却是一个优秀的数学家。他坚信哥白尼体系，坚信宇宙万物、日月星辰的运动是有规律的，而且这种规律十分简单。他花了十几年工夫，研究了第谷留下的观测资料，在无数的、杂乱无章的观测数据中，提炼出了后来被人称为“开普勒行星运动三规律”的经验定律。牛顿把哥白尼的关于太阳在中心，行星在周围绕日运行的宇宙图景和开普勒三大规律中的第三条规律，即行星运行周期与它离太阳的距离的2/3次方幂成正比，作为“现象”列入《原理》，成为《原理》在经验事实方面的重要支柱。(https://www.daowen.com)

和开普勒同时，意大利的伽利略·伽里莱正在研究地上的运动。开普勒研究天体，用的是第谷的观察，伽利略研究地面物体，用的是实验方法。他耐心地让小铜球沿着厚木板滑道下降，一次一次地比较，提出了这种运动的规律。原来，在地球引力作用下物体下落距离，是与它下落时间的平方成正比的。他引进了一系列的概念，我们所熟悉的速度、加速度、位移、时间间隔，都是由他最先清楚表述的。伽利略还用数学方法研究了抛射物体的运动，提出了速度合成的假说，并汇集了他的研究成果，写进了他的《两门新科学》，1638年出版。牛顿读了他的书，学会了他的方法，还直接采用了他的不少概念。

伽利略的工作经过一个法国神父的介绍，在法国引起了广泛的注意。笛卡儿首先研究了两个小物体相撞时的力学行为，并提出了物体如果不受外力影响，应该是沿直线持续作匀速运动或者保持静止。他把他的研究成果写进《哲学原理》，1644年出版。牛顿读了他的书，采纳了他的很多说法，特别是上面提到的原理，被牛顿用作他的运动第一定律。笛卡儿朋友的儿子，荷兰人克里斯蒂安·惠更斯也研究了笛卡儿的工作，纠正了他工作中的不少错误，还用数学方法推导出了一个物体在作圆周运动时所产生的加速度，提出了运动的相对性原理。牛顿在《原理》中，利用了这些结果，但他说他事先并不知道惠更斯的工作，虽然他承认惠更斯先于他得出了上述结果。

牛顿系统地学习了他们的工作，并在巴罗的帮助下，发展了一套非常复杂的数学方法；在哈雷、胡克和其他英国科学家的帮助下，把上面我们简单地综述了一下的，欧洲最优秀的科学家一个多世纪的努力结果，融会贯通，特别是分析了一直使科学家困惑的“力”的概念，利用它澄清了已经为很多科学家所触及的力和加速度的关系，建立了牛顿运动三定律，并在此基础上，建立了一套完整的、关于“力”的科学。力学就这样诞生了，而论述这门科学的科学巨著《自然哲学的数学原理》也就成了他以后二百多年中物理学家的必读书，而且直到300年后的今天，仍旧没有完全失去其深刻的教育意义。

1692年，哈雷根据《原理》所提供的原理，算出了一颗彗星的轨道，并预言这颗彗星将于1758年再现。1758年12月25日，这颗彗星真的庄严地再现，神秘的天体运行规律终于为人类所把握。在这个意义上，《自然哲学的数学原理》展示了人类理解力的尊严和力量。

原载《名著集》，科学普及出版社1987年版