第三篇：理论的结构

第三篇定理2：使行星偏离直线运动而持续做轨道运动的力指向太阳，并与两者距离的平方成反比。

定理13：行星做椭圆运动，太阳处于这些椭圆的一个公共焦点；行星的矢径在单位时间内扫过相等的面积。

前一条定理的提出，如果从布里阿德1645年出版《天文学哲学》算起，至《原理》的问世已有四十年了；后一条定理的出现从开普勒的《新天文学》的发表算起，到《原理》的问世也有近八十年了。现在，它们终于以一种严格的科学结论的面目，进入了精密科学。第三篇中对这两条定理的证明显得特别明白简单。事实上，只要引述一下第一篇中相应的定理就可以了，或者说把第一篇中对应的、对于抽象的“物体”所做的结论应用于太阳系就可以了。值得注意的是理论的结构。

我们前面曾提及，在第一篇里，3/2次方规律、椭圆轨道和力的平方反比作用三者可以相互导出；而在第三篇里，只有椭圆轨道和平方反比作用律被证明，即我们上面引述的定理13和定理2，3/2次方规律被置于另外一个层次：现象。回答天体运动问题的线索于是变得清晰：行星运动的轨道为椭圆可以由行星运行中的作用力的平方反比规律推出，而平方反比的作用规律又可以由行星运行的3/2次方规律推出；那么，3/2次方规律呢？当然，我们可以说它能由平方反比规律推出，但这样就构成了一种逻辑上的循环，这样构造的理论当然是没有意义的。现在，3/2次方规律在《原理》的第三篇里已不是一个由理论导出的结果，而是一个现象，是一个经验规律；它是从无数观察事实中归纳出来的，这种归纳虽然是不完全的，但“推理规则4”告诉我们，如果没有例外，就应当认为是普适的。(https://www.daowen.com)

“自然哲学的目的”，牛顿写道，“在于发现自然界的结构和作用，并且尽可能把它们归结为一些普遍的法则和一般的定律——用观察和实验来建立这些法则，从而导出事物的原因和结果。”这就是《自然哲学的数学原理》为其日后的科学研究所建立的方法论规范。

科学理论常由三个层次构成。最基本的概念和公理构成了第一层次的内容，建立在这一层次上的是由数学或别种推理所构成的演绎体系，这一体系由概念和公理出发，最终要得出理论的结论。最高的一个层次是由这些理论结论导出的，可以与经验事实相比较的结果。理论的本质意义即在于此。当由理论导出的结果被经验肯定时，理论的真理性方始成立。《原理》的结构清楚地反映了科学理论这种形式上的要求。由定义、力的概念和运动定律所构成的第一个层次，是理论的实质部分，理论的精华亦在于此。然后是占据了绝大部分篇幅的演绎体系。这一体系，这种演绎推理的真理性，则由第三篇所引述的经验事实所肯定。